Resmat trabalho

CAPÍTULO 2

LEI DE HOOKE - ELASTICIDADE

 A LEI DE HOOKE

O cientista inglês Robert Hooke, em 1660, foi quem estabeleceu a Lei Física que recebe o seu nome, relacionando a Tensão atuante num material com a Deformação sofrida pelo mesmo.

Para pequenas deformações, Hooke estabeleceu que existe proporcionalidade linear entre a tensão atuante e a deformação ocasionada por ela, criando um fator de proporcionalidade denominado Módulo de Elasticidade Longitudinal (E) do material, ou Módulo de Young.

[pic 1]

Sendo o material bem elástico, a proporcionalidade estabelecida pela Lei de Hoke se estende por grandes valores de deformação, o que somente ocorre nos caso das borrachas, molas e afins.

Para os metais em geral, essa proporcionalidade se dá apenas para deformações relativamente pequenas. Em alguns deles, nem se pode dizer que haja proporcionalidade, caso em que os pesquisadores arbitram uma constante de proporcionalidade, como se verá adiante.

O gráfico ao lado é resultante de um ensaio de tração realizado num aço de baixo carbono típico.[pic 2]

No eixo vertical, são lançados os valores da tensão normal aplicados no corpo de prova    (σ = F / A) e, no horizontal, os valores das deformações específicas (ε = Δl / lo).

[pic 3]

[pic 4]

Alguns pontos de interesse devem ser destacados no gráfico Tensão x Deformação, aqui repetido para facilitar a consulta pelo aluno:

1. O trecho do gráfico situado entre a origem e a região assinalada com a letra “A” é uma reta (ou se aproxima muito de uma reta) e é onde se aplica a Lei de Hooke.

Portanto, é nesse trecho que vale a relação              .[pic 5]

                                                                   (equação da reta: y = ax + c)

2. Os aços, em geral, apresentam, na região marcada por “A”, um comportamento irregular em sua curva tensão x deformação. Esta região é denominada escoamento.

A tensão associada a esse ponto é denominada tensão de escoamento. Esta é a tensão informada pelas normas e que utilizamos para fazer os cálculos de resistência mecânica da peça, pois não interessa ao projetista que haja deformação permanente nas peças calculadas. Considera-se que não haverá deformação permanente na peça enquanto a tensão atuante estiver abaixo da tensão de escoamento.

A sua representação é feita por σe ou por σy (do inglês yield).

3. Limite de Proporcionalidade: um pouco antes de iniciar o escoamento, o ponto P assinala o fim da proporcionalidade entre a tensão e a deformação. Teoricamente, é a partir deste ponto que cessa a linearidade entre a tensão e a respectiva deformação.

4. O ponto final do gráfico, marcado com um X, assinala o valor da tensão com o material rompeu-se no ensaio de tração. A tensão associada ao ponto X é denominada tensão de ruptura. É representada por σr.

As normas também informam esse valor. Ver o extrato abaixo da norma ASTM A-131 correspondente ao Aço Naval.[pic 6]

5. Elongação: trata-se do valor total da deformação sofrida pelo corpo de prova durante o ensaio de tração, calculada em percentagem do valor inicial do corpo de prova. As normas também informam esse valor.

[pic 7]

A LEI DE HOOKE PARA MATERIAIS FRÁGEIS[pic 8]

Materiais frágeis ou muito duros, como o ferro fundido,  não apresentam a região de escoamento em seu gráfico tensão x deformação. A curva obtida nos ensaios desses materiais tem a aparência mostrada na figura ao lado.

Para contornar o problema da falta de escoamento, foi convencionado adotar-se um “ponto de escoamento” obtido da seguinte forma:

1. Traça-se uma tangente à curva tensão x deformação pela origem (A);
2. Marca-se, sobre o eixo ε, a deformação correspondente a 0,2% da deformação total (B);
3. Pelo ponto B, traça-se uma paralela a A, até tocar a curva, determinando o ponto C;
4. O ponto C é o limite de escoamento do material.

A figura da próxima página nos mostra o esquema de uma máquina para a execução de ensaios de tração ou compressão. O vídeo que veremos em sala, em adição, nos dará uma melhor compreensão do funcionamento deste equipamento de ensaio.

[pic 9]

Esquema Típico de um Equipamento de Ensaio de Tração/Compressão

ELASTICIDADE[pic 10][pic 11]

Vimos acima que a relação entre as tensões e deformações nos leva a concluir que, até o limite de proporcionalidade P, a tensão σ varia linearmente com a deformação específica ε, o que nos permitiu escrever:

[pic 12]

                                                                                             

sendo a constante de proporcionalidade E denominada módulo de elasticidade longitudinal (ou módulo de Young) do material. Este módulo tem a mesma dimensão de tensão e, para o aço, E = 210 x 109 N/m2 = 210.000 MPa).

Vamos, agora, relacionar a deformação sofrida por um corpo à força que originou essa deformação, supondo que o corpo seja uma barra com comprimento inicial l0.

[pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]