Resolução Questões Controle

ENGENHARIA DE CONTROLE

1. O que representa polos complexos conjugados no eixo imaginário ( ).

A partir da localização dos polos no plano complexo, podemos analisar a estabilidade do sistema. Neste caso, como os polos se encontram no eixo imaginário, podemos concluir que o sistema é MIMO estável (marginalmente estável), sendo assim a resposta do sistema é oscilatória.

2. Considere o servomecanismo de posição da Figura abaixo. Resolver com MATLAB.

a) Qual a faixa de ganho do amplificador que garante a estabilidade do sistema. Estimar o limite superior graficamenteutilizando o gráfico do lugar das raízes.

Para gerar o gráfico do lugar das raízes (Figura 1) foi utilizada a função “rlocus”. Pelo gráfico, vemos que a faixa de ganho que garante a estabilidade é (O ponto na Figura 1 destaca o limite superior do ganho). Este valor é compatível com os valores calculados manualmente usando o critério de Routh, em que o valor de varia entre 0 e 2,2.

b) Determine o ganho que fornece raízes em . Onde estão todos os lugares das raízes para este valor de .

Na Figura 2, mostram-se os valores do ganho e das raízes para . Estes valores são encontrados utilizando a função “rlocfind”, onde escolhemos o ponto da curva em que (Ponto encontrado pela função “sgrid”).

Resultados Obtidos:

Gráfico:

Figura 1 – Lugar das Raízes

Saída:

Figura 2 – Saída do Command Window

Comandos em MATLAB

clear all;

%Variáveis do sistema***

C=200e-6;

J=0.001;

Ra=10;

k=0.1;

kb=0.1;

R=1000;

f=0;

%Calculo da constante de ganho do motor km***

Km=k/((Ra*f)+(k*kb));

%Calculo da constante de tempo do motor Tm***

Tm=(Ra*J)/((Ra*f)+(k*kb));

%Realimentação H(s)***

NumHs=[0 1];

DenHs=[(C*R) 2];

%Planta G(s)***

NumGs=[0 0 Km];

DenGs=[Tm 1 0];

%Cálculo de G(s)H(s)***

NumGsHs=conv(NumGs,NumHs);

DenGsHs=conv(DenGs,DenHs);

%Método do lugar