Senteças abertas e sentenças fechadas

SENTEÇAS

Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa

exemplo de uma sentença verdadeira

a) 15 + 10 = 25

b) 2 . 5 = 10

exemplo de uma sentença falsa

a) 10 + 3 = 18

b) 3 . 7 = 20

SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS

Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas.

exemplos

a) x + 4 = 9 (a variável é x)

b) x + y = 20 (as variáveis são x e y)

Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas.

a) 15 -5 = 10 (verdadeira)

b) 8 + 1 = 12 (falsa)

EQUAÇÕES

Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade

exemplos

a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x)

b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y)

A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro

A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL

O processo de resolução está baseado nas propriedades das igualdades

1º Propriedade

Podemos somar (ou subtrair) um mesmo número dos dois membros da igualdade, obtendo uma sentença equivalente.

exemplos:

a) Resolver x - 3 = 5

solução

x - 3 +3 = 5 + 3

x + 0 = 8

x = 8

b) resolver x + 2 = 7

solução

x+2 -2 = 7 - 2

x + 0 = 5

x = 5

Baseado nessa propriedade,podemos concluir que: pode-se passar um termo de um membro para outro e troca-se o sinal desse termo.

exemplos

a) x - 3 = 5

x = x + 3

x = 8

b) x + 2 = 7

x = 7 - 2

x = 5

EXERCICIOS

1) Resolva as seguintes equações

a) x + 5 = 8 ( R = 3)

b) x - 4 = 3 (R = 7)

c) x + 6 = 5 ( R = -1)

d) x -3 = - 7 (R= -4)

e) x + 9 = -1 (R=-10)

f) x + 28 = 11 (R=-17)

g) x - 109 = 5 (R= 114)

h) x - 39 = -79 (R=-40)

i) 10 = x + 9 (R=2)

j) 15 = x + 20 (R= -5)

l) 4 = x - 10 ( R= 14)

m) 7 = x + 8 ( R= -1)

n) 0 = x + 12 (R= -12)

o) -3 = x + 10 (R= -13)

2º Propriedade

Podemos multiplicar (ou dividir) ambos os membros de uma igualdade por um número diferentes de zero, obtendo uma sentença equivalente.

exemplo de resolução pelo modo prático

a) 3x =12

x = 12 /3

x = 4

b) x / 5 = 2

x = 2 . 5

x = 10

Importante !

Veja a equação -x = 5

interessa-nos valor de x e não o valor de -x então devemos multiplicar os dois membros da equação por -1

EXERCICIOS

1) Resolva as seguintes equações

a) 3x = 15 (R=5)

b) 2x = 14 ( R=7)

c) 4x = -12 (R=-3)

d) 7x = -21 (R=-3)

e) 13x = 13 (R= 1)

f) 9x = -9 (R=-1)

g) 25x = 0 (R=0)

h) 35x = -105 (R=-3)

i) 4x = 1 (R=1/4)

j) 21 = 3x (R=7)

l) 84 = 6x (R=14)

m) x/3 =7 (R=21)

n) x/4 = -3 (R=-12)

o) 2x/5 = 4 (R=10)

p) 2x/3 = -10 (R=-15)

q) 3x/4 = 30 (R=40)

r) 2x/5 = -18 (R= -45)

METODO PRÁTICO PARA RESOLVER EQUAÇÕES

Para resolver equação de 1° grau usaremos um método pratico seguindo o roteiro:

1) Isolar no 1° membro os termos em x e no 2° membro os termos que não apresentam x ( devemos trocar o sinal dos termos que mudam de membro para outro)

2) Reduzir os termos semelhantes

3) Dividir