Simulação de um fluxo compressível adiabático no duto convergente-divergente ASTAR (Advaced Simulation Tool for Application to Reactor Safety)

IDENTIFICAÇÃO

NOME RA

Bruno Junqueira 070290

Claudio Loiola 070489

TURMA GRUPO

A 9

TÍTULO DO TRABALHO

Simulação de um fluxo compressível adiabático no duto convergente-divergente ASTAR (Advaced Simulation Tool for Application to Reactor Safety)

Tema:

Simulação de um fluxo compressível adiabático no duto convergente – divergente ASTAR (Advanced Simulation Tool for Application to Reactor Safety)

Estudo de escoamento compressível subsônico e supersônico em um bocal convergente-divergente.

Motivação:

Bocais convergente-divergentes são utilizados para aceleração de fluídos compressíveis, podendo atingir velocidades supersônicas. Estes bocais são bastante utilizados em turbinas de aviões e foguetes.

A escolha do projeto ASTAR se deve por ser um projeto lançado em 2000 no 5° FP EU-project ASTAR, que definiu uma geometria padrão para um estudo global de escoamento multifásico, sendo possível a comparação dos resultados obtidos no Phoenics e comprovando sua modelagem.

Objetivo:

Este trabalho tem como objetivo estudar um escoamento monofásico compressível adiabático em um tubo convergente divergente com a geometria ASTAR.

Esperamos obter as linhas de pressão que se assemelham com a teoria identificando assim as ondas de choque e transição de comportamento subsônico para supersônico para diferentes variações de pressão.

Introdução:

Bocais convergente-divergente são utilizados para aceleração de fluídos compressíveis, podendo atingir velocidades supersônicas. Estes bocais são bastante utilizados em turbinas de aviões e foguetes.

Em um bocal apenas convergente, é impossível que o fluido ultrapasse o valor de Mach = 1 não importa a redução que se faça na pressão de saída. É necessário então que se conecte um tubo divergente para possibilitar esta aceleração, pois após Mach 1 o fluido apresenta características inversas às das subsônicas de acordo com o exposto na figura 1 (FOX)

Uma característica deste escoamento é causada pela mudança de velocidades quando esta atinge o limite de Mach igual à unidade. Com este valor, podem ocorrer ondas de choque que podem inviabilizar o aumento de velocidade, atrapalhando o escoamento supersônico. Isto se deve à criação de uma zona de estagnação, caracterizada pela alta turbulência do escoamento.

Neste trabalho iremos estudar o comportamento da pressão dentro do tubo e para isto, como modelo para o duto convergente divergente será utilizado o padrão conhecido como ASTAR (Advanced Simulation Tool for Application to Reactor Safety). Este padrão foi definido na conferência 5° FP EU-project em 2000 para estudo de escoamentos multifásicos, e tem a seguinte geometria mostrada na figura 2 [2].

Figura 2: geometria do duto ASTAR [2]

Metodologia:

Iremos recriar no programa Phoenics a geometria do duto ASTAR através da ferramenta de variação de porosidade. Simularemos então um escoamento com as seguintes características:

Escoamento compressível;

Adiabático;

Pressão de entrada po = 10 bar;

Velocidade de entrada do fluido u1 = 0 m/s;

Temperatura de entrada do fluido T0 = 570 K;

Pressão de saída definida como: p1 ≥ pout ≥ p7, p1 =9,8 bar e p¬7 = 0.2 bar.

Figura 3: características do escoamento [2]

 

Resultados Esperados:

Esperamos obter os resultados de pressão e velocidades ao longo do duto que comprovem com os apresentados na teoria reproduzidos abaixo:

Figura 4: resultados esperados [2]

Revisão Bibliograficas

Gás isentrópicos:

A pressão, densidade e temperatura de uma substância podem estar relacionadas através de uma equação de estado. E a melhor que se adequa, as aplicações de engenharia, é a equação de estado do gás perfeito, demonstrada abaixo:

p=ρRT

Onde R e a constante dos gases, ρ é a densidade do material, T é a sua temperatura e p é a pressão.

A energia interna de um gás perfeito pode ser expressa por uma função com propriedades independentes, como por exemplo: u=u(v,T), onde v=1/ρ é seu volume especifico. Assim

du=(∂u/∂T)_v dT+(∂u/∂v)_T dv

O calor específico a volume constante é c_v=(∂u/∂T)_v, então:

du=c_v dT+(∂u/∂v)dv

O gás ideal não possui variação de energia interna no volume, assim o segundo termo da equação acima é nulo, e para um gás ideal. Portanto:

du=c_v dT

Podemos demonstrar pelo mesmo raciocínio que a entalpia de um gás ideal e dada por:

dh=c_p dT

Onde cp é o calor específico do material à pressão constante.

Utilizando a definição de entalpia h=u+RT, podemos chegar na relação,

c_p-c_v=R

E utilizando a razão de calor especifico sendo,

k=c_p/c_v

Definimos,

c_p=kT/(k-1)

c_v=R/(k-1)

Outra propriedade importante para o estudo de escoamento compressível é a entropia, que é definida como:

ΔS≡∫_rev▒〖δQ/T 〗 ou dS=(δQ/T)_rev

Para um sistema reversível