TRABALHO DE REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SOBRE ANÁLISE DIMENSIONAL E TRANSFERÊNCIA DE CALOR

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TRABALHO DE REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SOBRE ANÁLISE DIMENSIONAL E TRANSFERÊNCIA DE CALOR

DISCENTE: LETÍCIA VITÓRIA FERNANDES ROCHA

VITÓRIA DA CONQUISTA

AGOSTO DE 2017

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIA CAMPUS VITÓRIA DA CONQUISTA – BA

LETÍCIA VITÓRIA FERNANDES ROCHA

 Trabalho sobre Análise dimensional   e transferência de calor para obtenção de nota para aprovação na matéria Fenômenos de Transporte.

Prof. Camila Cruz

 

     

     

 

 

 

VITÓRIA DA CONQUISTA

AGOSTO DE 2017

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TRABALHO DE REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SOBRE ANÁLISE DIMENSIONAL

VITÓRIA DA CONQUISTA

AGOSTO DE 2017

INTRODUÇÃO

Em cursos de matemática, física e ciências exatas, para descrever um fenômeno é comum e necessário trabalhar com dimensões de variáveis matemáticas. Entretanto, muitas vezes os estudantes trabalham com dimensões sem compreenderem o que são e sua respectiva definição. Nesse sentido, o estudo das dimensões físicas das variáveis de um problema, bem como dos seus parâmetros é chamado Análise dimensional.

A dimensão de uma variável relaciona-se com o sistema de unidades em que se está trabalhando, e com a representação da mesma variável em um sistema diferente. Estudos que trabalham com essa temática são importantes para que diversos estudos desenvolvidos por pesquisadores e estudiosos ao redor do mundo possam ser compreendidos. Assim sendo, Dias (2014) define que “variáveis são instâncias específicas de grandezas físicas. A dimensão de uma variável é a mesma dimensão da sua grandeza física.”.

        O presente trabalho tem por objeto fazer revisão bibliográfica sobre a análise dimensional e suas aplicações.

DESENVOLVIMENTO

1. CONCEITOS E EXPLANAÇÕES INICIAIS

Para conceituar o que é uma dimensão, precisa-se trabalhar com sistemas de unidades, que consistem em conjuntos de padrões para suas grandezas fundamentais. Dado o conjunto de grandezas fundamentais, isso define a classe do sistema, segundo afirma Dias (2014).  Como exemplo, temos o Sistema Internacional de Unidade (SI)  (Figura 1) e possui como grandezas fundamentais massa, comprimento e tempo. Outros sistemas de unidades muito usados são o MKS, CGS e o Sistema Inglês.

Figura 1 – Tabela de unidades SI.

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Fonte: Fox, R. W. Introdução à mecânica dos fluidos. 7ª edição.

Grandeza pode ser definida como uma propriedade física que pode ser mensurável, ou seja, representada numericamente. E, unidades de medidas constituem padrões previamente estabelecidos como for conveniente e reunidos em sistemas de unidades.

Nos estudos e pesquisas, uma grandeza pode apresentar a necessidade de ser representada em um sistema de unidades que não seja o que está sendo utilizado. Assim sendo, define-se como dimensão de uma grandeza o fator numérico pelo qual uma grandeza muda quando muda de um sistema para outro.

1. EQUAÇÃO DIMENSIONAL

Segundo BRUNETTI (2008), “todas as grandezas que não fazem parte da base completa são ditas grandezas derivadas e podem ser relacionadas com grandes fundamentais por meio de equações”. O que relaciona a grandeza derivada à base completa é a equação dimensional. Exemplos de grandezas derivadas são pressão, força, energia e trabalho.

A equação dimensional pode ser determinada pela expressão da grandeza física em função das grandezas fundamentais. Como, por exemplo:

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Onde:

φ = grandeza física derivada

M, L, T = grandezas fundamentais

α,β,γ = dimensões

Com a fórmula dimensional apresentada, pode-se inferir que a grandeza física, representada por φ, possui uma dimensão α, com relação à massa, β com relação ao comprimento e γ com relação ao tempo. 

Grandeza física	Equação dimensional
Aceleração	[a]=LT-2
Velocidade	[v]=LT-1
Energia	[E]=ML 2 T-2
Força	[F]=MLT- 2
Trabalho	[E]=ML 2 T-2

Tabela 1- Exemplos de algumas equações dimensionais

1. NÚMEROS ADIMENSIONAIS

Informalmente, um número adimensional seria simplesmente, aquele que não é acompanhado de uma unidade. Entretanto, para um número ser adimensional, não basta apenas não ter unidade de medida, mas significa que  na equação dimensional (apresentada mais acima) todas as grandezas fundamentais relacionadas possuem expoente zero. Segundo BRUNETTI (2008), “números adimensionais não números que não dependem de suas grandezas fundamentais”. Um exemplo de número adimensional muito uso em Fenômenos de Transporte é o Número de Reynolds.

[Re] =  F0 L0 T0

Em estudos e pesquisas de fenômenos físicos, é de grande valia trabalhar com números adimensionais. Assim sendo, o estudioso trabalha com números que englobam as variáveis e não trabalham com elas especificamente. Citando um caso análogo, seria o desenvolvimento de um processo em laboratório que posteriormente será utilizado na escala produtiva ou industrial. Se o processo for viável, o protótipo laboratorial terá que funcionar da mesma forma como foi construído o processo piloto, apresentando todas as semelhanças possíveis. Seria muito oneroso nesse caso, trabalhar com diversas grandezas, pois elas teriam que ser modificadas cada vez que fossem aplicadas em outro contexto que não fosse o mesmo do laboratório, então, daí a importância de se trabalhar com números adimensionais. Analogamente, citando novamente o exemplo do número de Reynolds, por ser uma equação adimensionalizada, a sua solução independe das dimensões do equipamento ou processo modelado, pois se dependesse da dimensão geométrica de cada tubo e da velocidade média de escoamento de cada fluido, existiriam inúmeras equações de número de Reynolds. Outros exemplos de grandezas adimensionais são deformação linear relativa, coeficiente de atrito, número de Mach, índice de refração, fração molar (fração de quantidade de matéria) e fração de massa (IPEM, 2013).