Torricelli

SETEMBRO - 2014

FORTALEZA – CE

 

Sumário

1 INTRODUÇÃO 3

2 PESQUISA 4

2.1 EQUAÇÃO DE TORRICELLI 4

2.2 PRINCÍPIO DA LEI DE TORRICELLI 5

2.3 A EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI 6

3 APLICAÇÕES PRÁTICAS: 8

4 CONCLUSÃO: 10

5 BIBLIOGRAFIA 11

 

1 INTRODUÇÃO

Evangelista Torricelli foi um físico e matemático nascido em Faenza, na Itália em 1608 e falecido em 1647. Era seguidor de Galileu, do qual foi secretário e discípulo, onde o mesmo o inspirou em muitos dos desenvolvimentos dos princípios mecânicos.

Depois da morte de Galileu, Torricelli foi nomeado matemático do Grão-Duque e professor de matemática na Academia Florentina. A descoberta do princípio do barômetro, que perpetuou a sua fama ("tubo de Torricelli", "vácuo de Torricelli"), aconteceu em 1643.

Torricelli também é famoso pela descoberta de um sólido infinitamente longo que hoje é chamado Trombeta de Gabriel, cuja área superficial é infinita, mas cujo volume é finito. Esta propriedade foi vista como um paradoxo "incrível" por muitos contemporâneos (incluindo o próprio Torricelli, que tentou várias demonstrações alternativas), e desencadeou uma controvérsia sobre a natureza do infinito com o filósofo Thomas Hobbes. Alguns supõem ter sido esta a origem da ideia de um "infinito completo".

Torricelli estudou também Mecânica dos Fluidos e Hidráulica Aplicada, onde concentraremos nossos estudos. Conseguiu encontrar uma regra que permite avaliar a velocidade com que a água sai de um orifício praticado na parede de um recipiente, uma consequência direta das experiências de Galileu.

Também trabalhou com o som e o magnetismo, além de contribuir para a matemática e para a hidráulica, dinâmica e até engenharia militar. Seu nome está associado ao estudo do cálculo das áreas de diversas figuras e dos volumes de figuras em rotação, que nas mãos de Newton e Leibnitz, deu origem ao Cálculo Integral.

As obras de Torricelli só foram publicadas totalmente em 1919.

 

2 PESQUISA

2.1 EQUAÇÃO DE TORRICELLI

Torricelli por ser também físico, desenvolveu a conhecida equação cinemática, cuja função é a possibilidade de se calcular a velocidade final de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado (movimento acelerado) sem ter que conhecer o intervalo de tempo em que este permaneceu em movimento. A grande vantagem desta equação é que o fator tempo não existe.

A equação tem a forma:

Onde e representam as velocidades final e inicial do corpo, respectivamente, representa a distância percorrida ("s" vem do latim "Spatium", mas frequentemente usa-se "d") e representa a aceleração.

Esta equação pode ser deduzida a partir das seguintes equações:

Isolando na segunda equação:

E substituindo-o na primeira, temos que:

2.2 PRINCÍPIO DA LEI DE TORRICELLI

A Lei de Torricelli nos da uma expressão para a taxa de variação do volume do tanque em relação ao tempo.

Suponha que um tanque tenha um orifício de área “a” em seu fundo. Considere h(t) como a profundidade da água do tanque no instante t. se olharmos para uma gota de água na superfície da água e considerarmos que ela esta caindo em queda livre ate o fundo do tanque, sua velocidade v é dada por:

Logo:

Em um intervalo suficientemente pequeno, o volume de água que passa pelo orifício entre os instantes t e + é aproximadamente igual ao volume do cilindro de base a e altura . Portanto, a variação no volume neste intervalo de tempo é dada por e:

Isto é, a Lei de Torricelli nos diz que a taxa de variação do volume é proporcional a velocidade com que a água sai pelo buraco e que a constante de proporcionalidade é igual à área do orifício.

Também podemos expressar