Hidrodinâmica – Equação de Torricelli

FRANCINE DE SOUZA SILVEIRA

LABORATÓRIO 2:

Hidrodinâmica – Equação de Torricelli

Relatório apresentado como parte da avaliação da disciplina de Laboratório de Física II, do curso de Engenharia Civil, UNEMAT, campus de Sinop, ministrado pela docente Kelli Cristina Aparecida Munhoz.

Sinop, MT

Abril, 2019

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

1.1 Hidrodinâmica

A hidrodinâmica é o ramo da ciência responsável pelo estudo do movimento de fluidos e as forças que atuam sobre corpos sólidos imersos em fluidos e em movimento em relação a eles, incluindo hidrostática e hidrocinética. De forma mais específica, ela analisa as maneiras pelas quais diferentes forças afetam o movimento dos fluidos.

A hidrodinâmica é uma das áreas da mecânica dos fluidos, que estuda a interação entre a energia e as forças em relação aos fluidos, que incluem gases e líquidos. A dinâmica dos fluidos é um subconjunto dessa ciência que olha para esses mesmos materiais quando estão em movimento. A aerodinâmica é mais um subconjunto da dinâmica dos fluidos que especificamente examina os gases em movimento, enquanto a hidrodinâmica olha especificamente para os líquidos em movimento.

1. Equação de Torricelli

Foi Evangelista Torricelli (1608-1647), físico e matemático italiano e discípulo de Galileu Galileu, quem se preocupou primeiro com os problemas suscitados pelo movimento dos fluidos. Talvez o conjunto de estudos que realizou sobre o escoamento de um líquido por um orifício seja uma de suas mais importantes obras, apesar de relativamente pouco conhecida.

Em seus estudos de geometria, Torricelli buscava as relações contidas no escoamento da água por pequenos orifícios em suas bases. Nos seus estudos determinou a relação entre a velocidade de escoamento com parábolas nas quais, suas medidas, tinham relações com as proporções das velocidades. No início de sua obra, na parte que se refere ao movimento das águas, Torricelli começa por demonstrar uma relação simples de movimentação da água que sai por um orifício no ponto mais baixo, e voltado para cima, e que a água ao sair forma uma parábola que, se retirarmos a presença do ar, alcança a altura original de saída dentro de um tubo que é mantido constantemente cheio na mesma altura.

Como Torricelli era um exímio geômetra pode relacionar as velocidades juntamente com a parábola e fazer comprovações experimentais de seus escritos. As relações feitas por ele puderam trazer a vinculação principal entre a velocidade de escoamento do líquido com a raiz da altura na qual o líquido era mantido e essas relações se procederam de análises geométricas.

1. OBEJTIVOS

1. Comprovar a Equação de Torricelli para hidrodinâmica através do movimento parabólico de um jato de água.
2. Verificar se a velocidade da água varia em função da altura.
3. Verificar se a vazão da água varia em função da altura.

1. MATERIAL

• Reservatório cilíndrico de Ø maior
• Reservatório cilíndrico de Ø menor
• Trena
• Paquímetro
• Mangueira

1. METODOLOGIA

4.1 Velocidade de escape experimental

Para realização do experimento foram utilizados dois recipientes cilíndricos de PVC com diferentes circunferências, ambos tendo abertura em uma das extremidades e a outra extremidade vedada e os dois contendo três furos posicionados verticalmente. Incialmente, o primeiro recipiente teve a base vedada apoiada rente ao chão, ficando na posição vertical com a abertura voltada para cima. Com os três furos tampados, uma mangueira com fluxo de água constante foi utilizada para encher este recipiente. Logo após, o primeiro furo, e apenas ele, foi aberto e com o auxílio da trena foi medido o alcance horizontal do jato de água e o valor foi anotado, ressaltando que o fluxo de água que abastecia o tubo foi constante.

O procedimento foi repetido da mesma forma para os demais orifícios e seus respectivos alcances horizontais foram anotados, destacando que era certificado se o tubo estava cheio antes da abertura de cada furo.

O experimento foi exatamente reproduzido com o outro recipiente de PVC de circunferência diferente.

Posteriormente, com o auxílio do paquímetro, foram medidas as alturas (h) dos furos, medida da base do tubo até o orifício.

Tendo os alcances horizontais (A) e as alturas dos furos (h) medidos e anotados, aplicamos estes dados a fórmula   , sendo g a aceleração da gravidade, para o cálculo da velocidade de escape experimental.[pic 1]

1. Velocidade de escape teórica

Para o cálculo da velocidade de escape teórica, com o auxílio do paquímetro foi mensurado a altura (H) de cada furo medido da extremidade superior do tubo até o orifício considerado e também foi mensurado o diâmetro de cada furo.

Tendo registrado os dados obtidos, estes foram aplicados a fórmula  , onde g representa a aceleração da gravidade e assim foi obtido a velocidade de escape teórica. [pic 2]

1. RESULTADOS E DISCUSSÃO

FUROS	TUBO Ø MENOR	TUBO Ø MAIOR
1	0,063 m	0,161 m
2	0,258 m	0,261 m
3	0,062 m	0,361 m

DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE ESCAPE EXPERIMENTAL
Reservatório	A (m)	h1 (m)	vexp1 (m/s)	vexp1 (m3/s)
1	0,74	0,210	3,5764	1,1198x10-6
2	0,74	0,225	3,4551	1,0097x10-6
Reservatório	A (m)	h2 (m)	vexp2 (m/s)	vexp2 (m3/s)
1	0,75	0,425	2,5480	6,732x10-6
2	0,86	0,415	2,9570	8,6417x10-6
Reservatório	A (m)	h3 (m)	vexp3 (m/s)	vexp3 (m3/s)
1	0,57	0,615	1,6097	4,8598x10-6
2	0,73	0,630	2,0370	5,953x10-6