Trabalho Boole

INSTITUTO FEDERAL DO NORTE DE MINAS GERAIS – IFNMG

TÉCNICO EM INFORMÁTICA-MÉDIO /INTREGADO

TÉCNICAS DE PROGRAMAÇÃO

GUILHERME RIBEIRO GONÇALVES

PESQUISA SOBRE BOOLE

ALMENARA-MG

FEVEREIRO/2014

Índice

• 1- História

• 2-Definição

• 3- Exemplos

• 4- Teoremas

• 5- Ordem

• 6- Referências

História

O termo "álgebra booliana" é uma homenagem a George Boole, um matemático inglês autodidata. Boole introduziu o sistema algébrico, inicialmente, em um pequeno panfleto, o The Mathematical Analysis of Logic, publicado em 1847, em resposta a uma controvérsia em curso entre Augustus De Morgan e William Hamilton, e mais tarde como um livro mais substancial, The Laws of Thought, publicado em 1854. A formulação de Boole difere das descritas acima em alguns aspectos importantes. Por exemplo, a conjunção e a disjunção em Boole não era um duplo par de operações. A álgebra booliana surgiu na década de 1860, em artigos escritos por William Jevons e Charles Sanders Peirce.3 A primeira apresentação sistemática de álgebra booliana e reticulados distributivos é devido ao 1890 Vorlesungen de Ernst Schröder . O primeiro tratamento extensivo de álgebra booliana em inglês foi um 1898 na Universal Algebra de Whitehead.

Definição

Uma álgebra booliana é uma 6-upla consistindo de um conjunto munido de duas operações binárias (também denotado por , é geralmente chamado de "ou") e (também denotado por ou por , é geralmente chamado de "e"), uma operação unária (também denotada por ou por uma barra superior, é geralmente chamado de "não"), e duas constantes (também denotada por ou por , geralmente chamado de "zero" ou de "falso") e (também denotada por ou por , geralmente chamado de "um" ou de "verdadeiro"), e satisfazendo os seguintes axiomas, para quaisquer :

Alguns autores também incluem a propriedade , para evitar a álgebra booliana com somente um elemento.

Exemplos

O exemplo mais simples de álgebra booliana com mais de um elemento é o conjunto \{0, 1\} munido das seguintes operações:

Outro exemplo de álgebra booliana é o conjunto \{0, 1, ?\} (o elemento ? é geralmente chamado de "desconhecido" ou de