Trabalho De Cauculo

Etapa2

Resumo: Algebra Linear

Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis.

Deve-se observar que, em primeiro lugar, a equação linear é, necessariamente, uma equação polinomial. Em matemática pura, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear. Também na matemática aplicada, podemos encontrar vários usos dos sistemas lineares. Exemplos são a física, a economia, a engenharia, a biologia, a geografia, a navegação, a aviação, a cartografia, a demografia, a astronomia[2].

Algoritmos computacionais para achar soluções são hoje uma parte importante da álgebra linear aplicada. Tais métodos têm uma grande importância para tornar mais eficientes e rápidas as soluções dos sistemas.

O sistema linear também pode ser conceituado como um sistema de equações do primeiro grau, ou seja, um sistema no qual as equações possuem apenas polinômios em que cada parcela tem apenas uma incógnita. Em outras palavras, num sistema linear, não há potência diferente de um ou zero nem tampouco pode haver multiplicação entre incógnitas.

Em contraponto aos sistemas lineares, há os sistemas não lineares, que são simplesmente sistemas de equações que não cumprem os requisitos para a linearindade. Um sistema de equações não-lineares pode ser resolvido, dentre outras técnicas, por aproximação para um sistema linear, uma técnica útil quando se usa a solução computadorizada. Para tal aproximação, se usa a teoria das sequências.

São associados em série três geradores. Um tem f.e.m. de 2 v e resistência interna de ; um outro tem f.e.m. de 3 v e resistência interna ; o terceiro tem f.e.m.de 5 v e resistência interna de . Essa associação é ligada a três resistências conforme esquema ao lado. Essas resistências valem respectivamente: ; ; . Calcular: a) a resistência interna da associação; b) a f.e.m. total da associação; c) a resistência externa; d) a corrente ; e) as correntes e ; f) a energia fornecida pela associação durante 10 minutos; g) a energia absorvida pelo circuito externo durante 10 minutos; h) a energia absorvida pelas resistências e durante 10 minutos; i) a quantidade de calor que seria libertada entre A e B se toda a energia elétrica absorvida nesse trecho fosse transformada em calor.

Solução

a) Resistência interna da associação

Sendo associação em série, a resistência. interna total é a soma das resistências internas:

Ou

b) F.E.M. da associação – Sendo associação em série, a f.e.m. total é a soma das f.e.m.

Ou

c) Resistência externa – É a soma da resistência com a resistência do trecho AB, isto é,

Temos:

. Sendo , temos:

Ou

d) Corrente – No circuito dado, temos:

ou

ou

e) Correntes e – Para o cálculo destas correntes precisamos calcular a diferença de potencial entre A e B. Temos:

ou

Aplicando a lei de Ohm sucessivamente as resistências e , temos:

Ou ou

Ou ou

Verificação– Deve ser satisfeita a igualdade

Com efeito

f) Energia fornecida pela associação

A energia fornecida pela associação vale:

em que:

Ou

g) Energia absorvida pelo circuito externo

h) Energia absorvida por e

Vale:

i) Quantidade de calor libertado em AB

ETAPA3

resolução

Para calcular a malha elétrica foi necessário estudar conceitos de eletrônica básica, como lei de Kirchhoff, lei de Ohm e associação de resistência.

Para facilitar a análise das malhas dividimos em duas partes, e nomeamos* (redesenhamos os circuitos para facilitar a analise).

A: B:

Para determinamos as correntes do circuito é preciso determinar a resistência equivalente de cada malha associando os resistores em série, em paralelo de acordo com a configuração de cada malha. Desenvolvemos, e aplicamos uma formula geral para determinar a resistência equivalente às duas malhas.

Requivalente

Malha A

Requivalente

Malha B

Agora podemos calcular a corrente equivalente de cada circuito aplicando a formula V=R x i

A=

B=

Obs: Como na segunda malha temos uma simples associação de resistores em série, já temos a uma das correntes analisadas, já que neste caso Iequi é igual a I3.

Malha B: Iequi = I3= 0,4A ou 400 mA

Para finalizar a analise na malha A precisamos determinar a queda de tensão (ddp) que cada icomponente consome, está analise é realizada calculando a tensão de cada componente começando pelos resistores em série de circuito neste caso R6, e R5, segundo