Trabalho Experimento n° 2 – Gráficos e Linearização

Experimento n° 2 – Gráficos e Linearização

Objetivo

Este relatório tem como objetivo construir e linearizar gráficos com base nas informações fornecidas.

Introdução Teórica

Um gráfico é uma ferramenta usada para mostrar a relação entre duas variáveis medidas, dando uma ideia clara de como a variação de uma das quantidades afeta a outra. Quando uma medida é realizada, coloca-se em um gráfico todos os pontos experimentais e é traçada uma curva que melhor se ajuste a esses pontos. O formato dessa curva pode variar, algumas das curvas mais comuns são: linha reta, funções polinomiais, raiz quadrada, função exponencial, senos, cossenos, etc.

Quando a curva de um gráfico não é uma reta, utiliza-se métodos de linearização. Linearizar é encontrar uma relação entre duas variáveis, que satisfaça a equação da reta (1), ou seja, determinar os coeficientes angular (2) e linear (3) da reta. O processo facilita a análise de um gráfico, pois a análise de uma reta é mais simples que a análise de uma curva, e também a determinação das leis físicas que governam o experimento que gerou os dados.

[pic 1]

[pic 2] (1)                                        (2)                                                

                        [pic 3]

                                        (3)

Os dois métodos de linearização utilizados nesse experimento foram o método da troca de variáveis e o uso de papéis especiais (mono-log e di-log). As fórmulas usadas foram:

[pic 4](4)                                                        [pic 5]        (5)

Troca de variáveis:

A troca de variáveis permite converter uma equação de uma curva numa equação de reta. Para utilizar este método a equação que governa o comportamento dos dados deve ser conhecida. Exemplo:

y = a.x² + b        🡪        y = a.x’ + b,         onde  x’ = x²

Uso de papeis especiais:

Este método é utilizado quando a equação que governa o comportamento dos dados não é conhecida. Quando um gráfico em papel milimetrado fornece uma curva, ainda assim é possível obter, em casos específicos, gráficos lineares usando papéis mono e di-log.

Material

Os materiais utilizados foram tabelas de dados, calculadora, papéis especiais (milimetrado, mono-log e di-log), régua, lápis e caneta.

Procedimento Experimental

Com base nos dados tabelados já existentes, foram feitos gráficos utilizando um papel milimetrado para observar a curvatura e então foram realizados cálculos para poder linearizá-la.

Experimento 1:

Na Tabela 1 os valores de (t) foram elevados ao quadrado e para encontrar os coeficientes angular e linear foram utilizadas as fórmulas (2) e (3). O Gráfico 1 foi refeito com base nos novos valores.

Tabela 1                                                

x(m)	t(s)
8	2
61	8
200	15
317	18
402	20

 

Gráfico 1:

Experimento 2:

Na Tabela 2, para a linearização aplicou-se (4) nas duas variáveis (x e y) e as fórmulas (2) e (3) foram usadas para encontrar o coeficiente angular e o coeficiente linear. O Gráfico 2 foi refeito em papel di-log com as medidas iniciais e também em papel milimetrado com as novas medidas.

Tabela 2

y(litro)	x(h)
3,21	1,69
5,31	4,93
8,23	10,97
15	28,47
26,1	88,83
53,8	288

Gráfico 2:

Experimento 3:

Por último, na Tabela 3, foi utilizado (5) para os valores de (y) e as fórmulas (2) e (3) para encontrar o coeficiente angular e o coeficiente linear. O Gráfico 3 foi refeito em papel mono-log com as medidas iniciais e também em papel milimetrado com as novas medidas.

Tabela 3

y(mc)	x(s)
2410	1,37
826	3,39
419	4,57
348	4,71
104	7,02
22	9,48

Gráfico 3:

Resultados e discussão

As tabelas abaixo contêm os resultados dos cálculos feitos em cada experimento, junto com os coeficientes linear e angular e o gráfico linearizado de cada uma.

Experimento 1:

Tabela 1.1

x(m)	T = t²
8	4
61	64
200	225
317	324
402	400

Coeficiente Angular:	0,99
Coeficiente Linear:	-3,33

Gráfico 1.1

Substituindo os valores encontrados na equação (1) teremos: 𝑦 = 0,99𝑥 − 3,33

Experimento 2:

Tabela 2.1

Y = log y	X = log x
0,50650503	0,22788670
0,72509452	0,69284692
0,91539984	1,04020663
1,17609126	1,45438747
1,41664051	1,94855966
1,73078228	2,45939249