Trabalho de Física

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1º

Para escrever uma equação de uma reta, precisamos de um ponto e um Vetor diretor. 

como a reta deve passar por A e B, a reta terá como vetor diretor o vetor AB. 

Então se tivermos um ponto genérico P(x, y, z), o vetor AP, por exemplo, será um múltiplo de AB, ou seja

AP = k.AB

E daqui sai a equação vetorial:

AP = k.AB
P - A = k.AB
P = A + K.AB
(x, y, z) = (4, 1, 2) + k.AB

Determinando AB:

AB = B - A = (3, 2, 3) - (4, 1, 2) = (-1, 1, 1)

Então:

(x, y, z) = (4, 1, 2) + k.AB
(x, y, z) = (4, 1, 2) + k.(-1, 1, 1)

Esta acima é a equação vetorial da reta que passa por A e B

4º

AB = B - A = (2 - 4) , (-2 - 0) , (1 - -1);

AB = (-2 , -2 , 2) ;

agora vamos calcular o produto de AB . u, lembrando que é um produto escalar, então soma os valores:

(-2 , -2 , 2) . (2,1,1) = -2 . 2 + -2 . 1 + 2 . 1 = -4;

Então, 3x + 2v = x + (-4)v;

onde, 2x = -6v »»»» x = -3v ;

X = (3, 6 , -9);


B) a mesma coisa do anterior;

BC = ( -1 , 5, 1);

BC.v = 1 + -10 + 3 = -6;


u.v = -2 + -2 + 3 = -1 ;

-6x = -1v - 3x;

-3x = -1v »»»» 3x = 1v »»» x = v/3;

x = (-1/3, -2/3, 1);