Trabalho de cálculo

Oil Slick “Derramamento de petróleo”

O raio de uma mancha de óleo circular expande a uma velocidade de 2 m / min. Mova o ponto no controle deslizante ou pressione o botão play / pause no canto inferior esquerdo para ver uma animação.

1. Qual é a velocidade do aumento da área da mancha de petróleo quando o raio é de 25 m ?
2. Se o raio é 0 no tempo t = 0 , o quão rápido é o aumento da área após 3 min ?

A Falling Ladder “a escada de queda”

Acima, uma escada de 16 pés inclina-se contra uma parede. É possível mover o ponto azul ao longo do solo para ver como o movimento da parte superior da escada relaciona-se com o movimento da parte inferior da escada. Para animar sem problemas, clique no ponto azul em seguida, pressione e segure as teclas de seta.

1. Se a parte inferior da escada de mão move-se para longe da parede , a uma taxa constante , como seria de descrever o movimento da parte superior da escada ?
2. Se x está aumentando, dh/dt é positivo ou negativo? Aqui x é a distância a partir da parte inferior da parede do fundo da escada , h é a distância a partir da parte inferior da parede de topo da escada , e essas quantidades mudar como uma função de tempo , t .

1. Supondo que a parte inferior da escada é de 5 pés da parede no momento t = 0 e desliza para longe da parede , a uma taxa constante de 3 pés / s . Localizar a velocidade do topo da escada no tempo t = 1 .
2. Supondo que topo da escada desliza para baixo a uma velocidade constante de 4 pés / s. Calcular dx/dt quando h=12.

A Conical Tank “Um tanque de Palha”

A água derrama em um tanque cónico a uma velocidade constante de 10 ft³ por minuto. O tanque é de dez pés de altura e , no seu mais largo , tem um raio de 4 pés .

1. Quão rápido é o nível de água subindo quando ele é de 5 pés de altura ?

Driving Car “Dirigindo um carro”

Uma milha a partir de uma casa, por uma estrada reta, é um cruzamento. A estrada atravessa a interseção , perpendicular à estrada para a casa. Suponha que um automóvel percorre 60 mph ao longo da rodovia

1.  Quão rápida aumenta a distância entre o carro e a casa quando o carro é de 3 milhas passado o cruzamento?
2. Quão rápida aumenta a distância entre o carro e a casa quando o carro está x milhas após o cruzamento?
3. Confirme a sua resposta para a parte anterior substituindo x = 3 e x = 0 .
4. Suponha que a velocidade da cabina x milhas após o cruzamento é uma função de ( X ) . (Então anteriormente , s (x) = 60 foi uma função constante ). Agora o quão rápido aumenta a distância entre o carro e a casa quando o carro está x milhas após o cruzamento ?

Lamppost “Poste de iluminação”

Um menino em um skate rola longe de um poste de 15 pés a uma velocidade de 3 pés / s . Altura do menino no skate é de 6 pés. Você pode reproduzir ou pausar a animação , clique no botão de animação , no canto inferior esquerdo do applet.

1. Encontrar a taxa em que sua sombra está a aumentar em comprimento.
2. Se a altura do menino no skate é H pés e ele rola para longe do poste a uma taxa de s pés por segundo , a que taxa é seu comprimento da sombra cada vez maior ?

Two Trains “dois trens”

Um trem viaja para oeste em direção Denver (a origem ) a 2 mi / min (120 mph), enquanto o outro trem viaja para o norte longe de Denver em 1,5 mi / min (90 mph). No tempo t = 0 ( aqui t é em minutos) o primeiro trem é de 20 milhas a leste de Denver eo segundo trem é de 10 milhas ao norte de Denver.

1. Calcula-se a taxa em que a distância entre os trens está a mudar quando t = 0 .
2. Calcula-se a taxa em que a distância entre os trens está a mudar quando t = 10 .
3. Olhe para a sua resposta à pergunta anterior e ver como ele se relaciona com a situação modelada no applet. Você poderia ter adivinhado a resposta sem fazer qualquer cálculo ?

Searchlight “holofote”

Um holofote gira a uma velocidade de 3 rotações por minuto . O feixe atinge uma parede 10 milhas de distância e produz um ponto de luz que se move horizontalmente ao longo da parede. Quão rápido é esse ponto em movimento quando o ângulo θ entre a viga e a linha através do holofote perpendicular à parede é

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