Trabalho de fenomenos dos transportes

INSTITUTO FEDERAL DE SÃO PAULO – CAMPUS VOTUPORANGA

ENGENHARIA CIVIL

FÍSICA EXPERIMENTAL

BATE E PARA

ANA CAROLINE BATISTA PIRES

ANA LAURA CASSINI SOUZA

ANA LUIZA ALVIZI

CARLOS PHILIPPE MARIANO MAGNO

THAÍS HORIKAWA GOMES

VOTUPORANGA

2015

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO

O experimento apresentado neste relatório consiste na observação do movimento de dois carrinhos sobre um trilho, analisando o comportamento dos mesmos antes e após as colisões entre eles, em diferentes intervalos de tempo.

Com este experimento, o objetivo é verificar o que ocorre com a quantidade de movimento do sistema em cada instante, com cada carrinho e com a soma deles.

Dados Obtidos

Neste experimento, ao analisarmos as imagens e os vídeos que mostram dois carrinhos se movimentando sobre um trilho, um em direção ao outro, descrevendo o fenômeno da colisão, obtivemos as posições dos carrinhos, com o auxílio de uma trena, em diferentes intervalos de tempo, com o auxílio do cronômetro presente na filmadora. Os dados estão apresentados na tabela a seguir com suas respectivas incertezas:

Sem furo
Posição (cm)	δ ‘	Tempo (s)
114,8	±0,5 cm	4,771
116,1	±0,5 cm	4,838
116,9	±0,5 cm	4,872
118,2	±0,5 cm	4,938
118,9	±0,5 cm	4,972
119,6	±0,5 cm	5,005
120,1	±0,5 cm	5,038
120,1	±0,5 cm	5,072
120,1	±0,5 cm	5,105
120,1	±0,5 cm	5,138

Como a posição do carrinho é uma grandeza que pode ser medida diretamente, a incerteza dessa grandeza é calculada considerando a menor divisão da escala, no caso da trena a menor divisão é 1,0 cm, dividida por dois, portanto a incerteza da posição é 0,5 cm (δ= 1,0cm/2 = 0,5cm). Como o intervalo de tempo é uma grandeza medida por um instrumento digital, que no experimento como dito anteriormente utiliza-se o cronômetro da filmadora, a incerteza é somente o menor incremento digital, que deve ser fornecido pelo fabricante do cronômetro. Para esse experimento, a incerteza do tempo é considerada desprezível, pois a diferença entre os tempos é muito pequena.

A partir desses dados, nós calculamos a velocidade média, cuja fórmula é:

Vm = S-S0/ t-t0.

Para determinar a velocidade, nós calculamos a velocidade média, pois como a variação do intervalo de tempo é muito pequena (ex: t2-t1 = 4,838 – 4,771=0,067), a velocidade média se aproxima da velocidade instantânea. Sendo assim, podemos considerar a velocidade média como se fosse uma velocidade instantânea. Na tabela a seguir segue os valores da velocidade calculada e sua incerteza padrão, que é calculada considerando a propagação de erros.

Pode-se observar na tabela que não se tem um valor de V1, correspondente à velocidade do carrinho na posição 1, pois durante o cálculo da velocidade, nesta posição, não foi possível calcular por não ter uma posição anterior à essa e nem um intervalo de tempo menor que o intervalo de tempo da posição 1 do carrinho.

A determinação da incerteza da velocidade não pode ser medida diretamente, como a posição e o intervalo de tempo, mas pode-se calculá-la considerando a propagação de incertezas. No cálculo da incerteza da velocidade deriva-se a velocidade em relação à posição e multiplica pela incerteza da posição, considerando o intervalo de tempo constante; e em relação ao intervalo de tempo, multiplicando pela incerteza do intervalo de tempo, considerando a posição constante, como visto na fórmula a seguir:

 [σ²v=(dv/dx)² * σ²∆x + (dv/dt)² * σ²∆t],

 a derivada da velocidade pela posição (dv/dx) é igual a 1/∆t e a derivada da velocidade pelo tempo (dv/dt) é igual a -∆x/∆t², substituindo na equação acima temos:

σ²v = (1/∆t)²*σ²∆x +(∆x/∆t²)² * σ²∆t          σ²v= 1/∆t² (σ²∆x+∆x²*σ²∆t/∆t²)        [pic 1]

onde a σ²∆x = 2σ²x e σ²∆t= 2σ²t Substituindo na fórmula e tirando a raiz quadrado dos dois lados obtemos:

σ²v= 1/∆t²[2σ²x+(∆x²/∆t²)(2σ²t)]          σ²v=1/∆t²[2σ²x+v²(2σ²t)]        [pic 2][pic 3]

 σv=√2/∆t√σ²x+v²σ²t, como já dito anteriormente, a incerteza do tempo é desconsiderada nesse experimento, sendo assim a fórmula para o cálculo da incerteza da velocidade é definida:

σv=(√2/∆t)*σ

No experimento temos também a massa dos carrinhos, sendo a massa do carrinho com furo 374,8g e do carrinho sem furo 187,4g, nesse experimento a incerteza da massa também é desconsiderada, mas para se determinar a incerteza da massa considera-se o menor incremento digital. A massa dos carrinhos é uma informação importante para o cálculo da quantidade de movimento linear que é calculado pela fórmula:

P=M*V

Onde

- P é a quantidade de movimento linear do objeto;

- M é a massa do objeto;

- V é a velocidade do objeto.