Trabalho de Álgebra Linear e Geometria Analítica

Trabalho de Álgebra Linear e Geometria Analítica

Aluno: Anderson Machado Borba 

Professor(a): Lucinéia Fabris

Importância de figuras cônicas na engenharia

De fato, se repararmos bem, podemos encontrar diversos objetos em nossa volta que

possuem formas de cônicas como a parábola, elipse, hipérbole e circunferência.

Nos faróis dos carros e nas luminárias por exemplo, temos a forma do parabolóide no

qual podemos determinar um ponto chamado foco, onde, se colocada uma lâmpada que

emite os raios luminosos, esses ao encontrarem com o parabolóide (alumínio) são

refletidos paralelamente.

Pontos importantes na aplicação.

As cônicas na Engenharia são usadas devido às suas propriedades físicas

e até mesmo estéticas como no caso das pontes, pórticos, cúpulas, torres e arcos. Um

exemplo é o cabo de suspensão de uma ponte, quando o peso total é uniforme

distribuído segundo o eixo horizontal da ponte, toma a forma de uma parábola.

Parábolas

As parábolas são utilizadas no nosso cotidiano em diversos equipamentos e sistemas de

muita importância para nossa sociedade. As propriedades refletoras da parábola

contribuem para a construção de telescópios, antenas, radares, faróis, etc. Fazendo uso

da propriedade refletora da parábola, Arquimedes construiu espelhos parabólicos, os

quais por refletirem a luz solar para um só ponto, foram usados para incendiar os barcos

romanos nas invasões de Siracusa (cidade italiana). A partir da propriedade refletora das

parábolas, os engenheiros civis constroem pontes de suspensão parabólica

problema: 

[pic 1]

considerando seu vértice V  um ponto do eixo das abscissas, então sua equação será do tipo:

y²=2px

onde p é a distância entre o foco da parábola e a reta diretriz r. Note que V está no meio entre F e r, isto é, a distância do vértice ao foco é P/2

Problema para descobrir o foco da parabola.

[pic 2]

Elipse

A forma da elipse e suas propriedades a tornam útil em várias áreas. Por exemplo, as elipses são usadas na arquitetura para projetar edifícios e salas, na carpintaria para projetar mesas e peças de prateleiras. As elipses também têm sua aplicação nas órbitas Kepler de planetas e satélites

Problema:

A elipse é o lugar geométrico dos pontos no plano cuja soma das distâncias (d1 + d2) a dois pontos fixos do plano, chamados de foco (F1 e F2), é um valor constante.[pic 3]

A soma das distâncias d1 e d2 é indicada por 2a, ou seja 2a = d1 + d2 e a distância entre os focos é chamada de 2c, sendo que 2a > 2c.

A maior distância entre dois pontos pertencentes à elipse é chamada de eixo maior e seu valor é igual a 2a. Já a menor distância é chamada de eixo menor e é indicada por 2b.

O número e igual a c sobre a é chamado de excentricidade e indica o quanto a elipse é "achatada".