Trabalho Álgebra Linear. Sistemas de Equações Lineares

Trabalho Álgebra Linear

Sistemas de Equações Lineares

1. Um florista oferece três tamanhos de arranjos de flores com rosas, margaridas e

crisântemos. Cada arranjo pequeno contêm uma rosa, três margaridas e três

crisântemos. Cada arranjo médio contêm duas rosas, quatro margaridas e seis

crisântemos. Cada arranjo grande contêm quatro rosas, oito margaridas e seis

crisântemos. Um dia, a florista notou que havia usado um total de 24 rosas, 50

margaridas e 48 crisântemos ao preparar as encomendas desses três tipos de

arranjos. Quantos arranjos de cada tipo ela fez?

2. (a) Você têm no bolso algumas moedas de 5 centavos, de 10 centavos e de 25

centavos. Há 20 moedas no total e exatamente duas vezes mais moedas de 10

centavos do que de 5 centavos. O valor total das moedas é R$ 3,00. Encontre o

número de moedas de cada tipo.

(b) Encontre todas as possíveis combinações de 20 moedas de (de 5, 10 e 25

centavos) que totalizam R$ 3,00.

3. Um comerciante de cevada vende três misturas de grãos. Um pacote com a

“mistura da casa” contêm 300 gramas de cevada colombiana e 200 gramas de

cevada tostada tipo Francês. Um pacote com a “mistura especial” contêm 200

gramas de cevada colombiana, 200 gramas de cevada queniana e 100 gramas de

cevada tostada tipo Francês. Um pacote com “mistura gourmet” contêm 100

gramas de cevada colombiana, 200 gramas de cevada queniana e 200 gramas de

cevada tostado tipo Francês. O comerciante têm 30 quilos de cevada colombiana,

15 de cevada queniana e 25 de cevada tostado tipo Francês. Se ele deseja utilizar

todos os grãos de cevada, quantos pacotes de cada mistura deve preparar?

4. Refaça o exercício anterior, assumindo que a “mistura da casa” contêm 300 gramas

de cevada colombiana, 50 gramas de cevada queniana e 150 gramas de cevada

tostado tipo Francês, e a “mistura gourmet” contêm 100 gramas de cevada

colombiana, 350 gramas de cevada queniana e 50 gramas de cevada tostada tipo

Francês. Desta vez o comerciante têm a disposição 30 quilos de cevada

colombiana, 15 de cevada queniana e 15 de cevada tostada tipo Francês. Suponha

que um pacote da “mistura da casa” de um lucro de R$ 0,50, um pacote de

“mistura especial” de um lucro de R$ 1,50 e um pacote de “mistura gourmet”

produza um lucro de R$ 2,00. Quantos pacotes de cada tipo o comerciante deve

preparar se ele quer usar todo o estoque e maximizar seu lucro? Qual é o lucro

máximo?