Мovimento oscilatório

MOVIMENTO OSCILATÓRIO

Um movimento oscilatório acontece quando o sentido do movimento se alterna periodicamente, porém a trajetória é a mesma para ambos os sentidos. É o caso dos pêndulos e das cordas de guitarras e violões, por exemplo.

A figura abaixo representa uma corda em vibração, observe que mesmo se deslocando para baixo e para cima do ponto de origem ela sempre mantêm distâncias iguais de afastamento deste ponto.

Se considerarmos que o corpo começa a vibrar partindo da linha mais escura, cada vez que a corda passar por esta linha, após percorrer todas as outras linhas consideradas, dizemos que ela completou um ciclo, uma oscilação ou uma vibração.

Da mesma forma que para o movimento periódico, o intervalo decorrido para que se complete um ciclo é chamado período do movimento (T) e o número de ciclos completos em uma unidade de tempo é a frequência de oscilação.

Se você já esteve em um prédio alto, deve ter percebido que em dias de muito vento a sua estrutura balança. Não é só impressão! Algumas construções de grandes estruturas como edifícios e pontes costumam balançar em decorrência do vento. Estas vibrações, porém, acontecem com período de oscilação superior a 1 segundo, o que não causa preocupação. Uma construção só poderia ser prejudicada caso tivesse uma vibração natural com período igual à vibração do vento no local.

FUNÇÕES HORÁRIAS DO MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

Chamamos um movimento de harmônico quando este pode ser descrito por funções horárias harmônicas (seno ou cosseno), que são assim chamadas devido à sua representação gráfica:

Função Seno

Função Cosseno

Quando isto acontece, o movimento é chamado Movimento Harmônico Simples (MHS).

Para que o estudo desse movimento seja simplificado, é possível analisá-lo como uma projeção de um movimento circular uniforme sobre um eixo. Assim:

FUNÇÃO HORÁRIA DA ELONGAÇÃO

Imagine uma partícula se deslocando sobre um circunferência de raio A que chamaremos amplitude de oscilação.

Colocando o eixo x no centro do círculo que descreve o Movimento Curvilíneo Uniforme e comparando o deslocamento no Movimento Harmônico Simples:

Usando o que já conhecemos sobre MCU e projetando o deslocamento angular no eixo x podemos deduzir a função horária do deslocamento no Movimento Harmônico Simples:

Usando a relação trigonométrica do cosseno do ângulo para obter o valor de x:

Esta é a posição exata em que se encontra a partícula na figura mostrada, se considerarmos que, no MCU, este ângulo varia com o tempo, podemos escrever φ em função do tempo, usando a função horária do deslocamento angular:

Então, podemos substituir esta função na equação do MCU projetado no eixo x e teremos a função horária da elongação, que calcula a posição da partícula que descreve um MHS em um determinado instante t.

FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE

Partindo da função horária da elongação podem-se seguir pelo menos dois caminhos diferentes para determinar a função horária da velocidade. Um deles é utilizar cálculo diferencial e derivar esta equação em função do tempo obtendo uma equação para a velocidade no MHS.

Outra forma é continuar utilizando a comparação com o MCU, lembrando que, para o movimento circular, a velocidade linear é descrita como um vetor tangente à trajetória:

Decompondo o vetor velocidade tangencial:

Repare que o sinal de v é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado.

Mas sabemos que em um MCU:

e

Assim, podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da velocidade no MHS:

FUNÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃO

Analogamente à função horária da velocidade, a função horária da aceleração pode ser obtida utilizando cálculo diferencial, ao derivar a velocidade em função do tempo. Mas também pode ser calculada usando a comparação com o MCU, lembrando que quando o movimento é circular uniforme a única aceleração pela qual um corpo está sujeito é aquela que o faz mudar de sentido, ou seja, a aceleração centrípeta.

Decompondo o vetor aceleração centrípeta:

Repare que o sinal de a é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado.

Mas sabemos que em um MCU: