AVA DPP temas 2,3,4

2. (VUNESP) O conjunto solução da inequação (x – 2)² < 2x – 1, considerando como universo o conjunto R, está definido por:

a) 1 < x < 5

b) 3 < x < 5

c) 2 < x < 4

d) 1 < x < 4

e) 2 < x < 5

resolução

( x - 2)² < 2x - 1

(x - 2).(x - 2) < 2x - 1

x² - 2x - 2x +4 < 2x - 1

x² - 4x + 4 < 2x - 1

x² - 4x - 2x + 4 + 1 < 0

x² - 6x + 5 < 0

∆ = b² - 4.a.c

∆ = (-6)² - 4.1.5

∆ = 36 - 20

∆ = 16

x = (-b ± √∆) / (2.a)

x' = (6 + √16) / 2.1 = (6 + 4)/ 2 = 10/2 = 5

x" = (6 - √16) / 2.1 = (6 - 4)/ 2 = 2/2 = 1

Demonstrando no plano cartesiano. como são raizes de x, consequentemente pertencem ao eixo x do plano cartesiano. o primeiro termo da equação é positivo então o parabola é virada para cima, sendo assim:

..( + ).....1...( - )....5..( + )

<-----------|--------------|-------> (eixo x)

Resposta: S={x Є IR/ 1<x<5}

3. (PUC-SP) Aumentando um número x de 16 unidades, seu logaritmo na base 3

aumenta de 2 unidades. Qual é o valor de x?

4. Qual é o valor máximo que a função y = sen x + cos x assume?

Resolução:

y= senx + cosx

y= 0 + 1

y= 1

Portanto, o valor máximo que a função assume é 1.

5. Definir a função y = x2 - 4x + 3 no maior intervalo real, tal que ela admita funçãoinversa. Dar o domínio, o contradomínio e a fórmula da função inversa.