Consolidação de Conceitos Aula 6
Por: mauroleme • 10/8/2021 • Trabalho acadêmico • 2.393 Palavras (10 Páginas) • 157 Visualizações
Consolidação de conceitos
O diâmetro X de um cabo elétrico é uma variável aleatória contínua com f.d.p dada por:
𝑓(𝑥) = {𝑘(2𝑥 − 𝑥2), 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
0 𝑠𝑒 𝑥 < 0 𝑜𝑢 𝑥 > 1
- Determine K
1 1 1 1
∫ 𝑘(2𝑥 − 𝑥2)𝑑𝑥 → 𝑘 ∗ ∫ (2𝑥 − 𝑥2)𝑑𝑥 → 𝑘 ∗ (∫ 2𝑥𝑑𝑥 − ∫ 𝑥2𝑑𝑥)
0
𝑘 ∗ (1 −
0
1 2
) → 𝑘 ∗[pic 1][pic 2]
3 3
2
→ 𝑘 ∗[pic 3]
3
0 0
𝟑
= 0 → 𝒌 =[pic 4]
𝟐
- Calcule E (X) e VAR (X)
∞ 2 1 3 2 1 2[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
𝐸(𝑋) = ∫ 𝑥
−∞ 2
(2𝑥 − 𝑥
)𝑑𝑥 → ∫ 𝑥
0 2
(2𝑥 − 𝑥
)𝑑𝑥 →
∗ ∫ 𝑥(2𝑥 − 𝑥
2 0
)𝑑𝑥
3 1 2
[pic 10]
3 1 2
[pic 11]
1 3 3 2 1 𝟓
[pic 12] [pic 13] [pic 14] [pic 15]
𝐸(𝑋) =
∗ ∫ 𝑥(2𝑥 − 𝑥
2 0
)𝑑𝑥 →
∗ (∫ 2𝑥
2 0
𝑑𝑥 − ∫ 𝑥
0
𝑑𝑥) →
∗ ( − ) →
2 3 4 𝟖
∞ 2 1 3 5 2[pic 16][pic 17]
𝑽𝑨𝑹(𝑿) = ∫ 𝑥2𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − (𝐸(𝑋))
−∞
→ ∫ 𝑥2 0
(2𝑥 − 𝑥2)𝑑𝑥 − ( ) 2 8
3 1 5 2 3 1 3 1 5 2
[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
𝑉𝐴𝑅(𝑋) =
∗ ∫ 𝑥2(2𝑥 − 𝑥2)𝑑𝑥 − ( )
2 0 8
→ ∗ (∫ 2𝑥
2 0
𝑑𝑥 − ∫ 𝑥4𝑑𝑥) − ( )
0 8
𝑉𝐴𝑅(𝑋) =
3 1
∗ ( −[pic 22][pic 23]
2 2
1 5 2
) − ( ) 5 8[pic 24][pic 25]
𝟏𝟗
→[pic 26]
𝟑𝟐𝟎
- Calcule P ( 0 ≤ X ≤ 1/2 )
1
1 2 3
[pic 27] [pic 28]
1 1
2 3 2 2 2
[pic 29]
𝑃 (0 ≤ 𝑋 ≤
) = ∫
(2𝑥 − 𝑥 )𝑑𝑥 → ∗ (∫ 2𝑥𝑑𝑥 − ∫ 𝑥
𝑑𝑥)
2 0 2 2 0 0
𝟏 3 1 1 𝟓[pic 30][pic 31][pic 32]
𝑷 (𝟎 ≤ 𝑿 ≤ ) =[pic 33]
𝟐
∗ ( − ) → 2 4 24
[pic 34]
𝟏𝟔
- A variável aleatória X tem f.d.p dada por:
1
[pic 35]
𝑓(𝑥) = {8
(4 − 𝑥), 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 4
0 , 𝑠𝑒 𝑥 < 0 𝑜𝑢 𝑥 > 4
Determine:
- F (X);
𝒙 1
1 𝒙
𝒙 1
𝑥2
𝑭(𝑿) = ∫ 8 (4 − 𝑠)𝑑𝑠 → 8 ∗ (∫ 4𝑑𝑠 − ∫ 𝑠𝑑𝑠) → 8 ∗ (4𝑥 − 2 )[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]
𝟎 𝟎 𝟎
𝟏
𝟎, 𝒔𝒆 𝒙 < 𝟎
𝒙2
𝑭(𝑿) =
[pic 40]
𝟖
∗ (𝟒𝒙 −
) , 𝒔𝒆 𝟎 ≤ 𝒙 < 𝟒
𝟐[pic 41]
{ 𝟏, 𝒔𝒆 𝒙 ≥ 𝟒
...