Curso Processos Gerencias / Disciplina Matemática Financeira

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA

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Aluna: Tania Guacira Duarte Dias

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Rio de Janeiro – RJ

Out/2018[pic 3]

Apresentação de apoio a avaliação e média disciplinar do 1º Bimestre/2018

Curso Processos Gerencias / Disciplina Matemática Financeira

Orientador: Prof. Hélio Darwich Nogueira

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O conceito de regime de capitalização composta

São os juros gerados em um determinado período e são incorporados ao capital inicial, e passará a gerar juros, são os famosos juros sobre juros. Caracteriza uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. Após cada intervalo assim chamado de período de capitalização os juros são incorporados ao valor atual para formar uma nova base de cálculo dos juros para o período seguinte.

 Fonte:https://www.trabalhosgratuitos.com/Outras/Diversos/Matematica-Financeira-224945.html

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros. (BRANCO, 2002).

Exemplificando as formulas: Capitalização composta

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Cálculo do valor do juro

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Cálculo do valor futuro

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Cálculo do valor presente

 

 

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Cálculo da taxa de juros

 

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Cálculo do período de aplicação

 

Fonte: https://matematicafinanceira.webnode.com.br/capitaliza%C3%A7%C3%A3o%20composta/

As principais variáveis envolvidas na resolução assim descritas:

• Capital

• Refere-se ao montante financeiro empregado em algum investimento ou tomado em financiamento.

• Juros

• É a remuneração do capital em função do tempo, relacionando o valor presente ao valor futuro.

• Taxa de juros

• Preço do aluguel do dinheiro emprestado.

• Tempo

• É o prazo da aplicação sendo determinante para a capitalização, mede a proporção de juros a pagar ao devedor ou investidor.

• Valor futuro

• O capital que será recebido no futuro, intimamente ligado ao valor presente através de capitalização.

• Valor presente

• O capital que está disponível para aplicação hoje.

• Taxa nominal, efetiva e real

• Valor absoluto de uma taxa de juros, ficando sujeitos aos efeitos da inflação.

• Taxas equivalentes e proporcionais

• São taxas equivalentes

• Fluxo de caixa

• Representação gráfica ´para uma serie de pagamentos e recebimentos em função do tempo.

Fonte: https://www.trabalhosgratuitos.com/Outras/Diversos/Matematica-Financeira-224945.html

Resolução das questões:

Situação 1:

 

Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?

FÓRMULA

M = C (1+i) ^n

• Analisando cada período onde a taxa não muda

i =2%/mês até o 10º mês.

M = R$ 50.000,00

• Ao final do décimo mês, o montante acumulado é

M = 50.000,00. (1,02) ^10

• Ao final do vigésimo-quinto mês, o montante acumulado é

M = 50.000,00. (1,02) ^10. (1,015) ^15

• O valor final do capital é R$110.362,20.

Ou seja, uma rentabilidade de mais de 50%, obtendo resultado positivo.

 

Situação 2:

A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.

Valor financiado = 35.000,00 – 7.000,00 = 28.000,00

P = 31.000,00, no final de 5 meses

I =?

M=C (1+i) ^t

PV = 28.000,00 + 31.000,00. (1+3,5%)^5

PV = 28.000,00 + 31.000,00 (1,035) ^5

PV = 28.000,00 + 31.000,00/ 1,18769

PV = 28.000,00 + 26.101,09

Valor presente = 54.101,09

M=C (1+i) ^t

28.000,00 = 31.000,00 (1 + i) ^5

28.000,00*(1 + i) ^5 = 31.000,00

(1 + i) ^5 = 31.000,00/28.000,00

(1 + i) ^5 = 1,10714285

(1 + i) = 1,10714285 ^ (1/5)

(1 + i) = 1,0205651

• Sendo a melhor opção é comprar a prazo e aplicar o capital no mercado financeiro.

 

Situação 3:

Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?

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