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Tabela da soma dos algarismos das potências

Por:   •  10/4/2015  •  Trabalho acadêmico  •  745 Palavras (3 Páginas)  •  264 Visualizações

Página 1 de 3
  1. Tabela da soma dos algarismos das potências

  1. Montemos uma tabela de potenciação como a mostrada abaixo:

xy

1y

2y

3y

4y

5y

6y

7y

8y

9y

x1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x2

1

4

9

16

25

36

49

64

81

x3

1

8

27

64

125

216

343

512

729

x4

1

16

81

256

625

1296

2401

4096

6561

x5

1

32

243

1024

3125

7776

16807

32768

59049

x6

1

64

729

4096

15625

46656

117649

262144

531441

x7

1

128

2187

16384

78125

279936

823543

2097152

4782969

x8

1

256

6561

65536

390625

1679616

5764801

16777216

43046721

x9

1

512

19683

262144

1953125

10077696

40353607

134217728

387420489

  1. Em seguida somemos os algarismos de cada potência obtida na tabela; se a soma der um número com 2 ou mais algarismos, tornamos a somar até que fique apenas 1 algarismo, como no exemplo abaixo:

No caso do número 32:

32  3+2 = 5

No caso do número 1296:

1296  1+2+9+6 = 18

18  1+8 = 9

Fazendo isto com todas as potências obtidas na tabela anterior, obteremos esta tabela:

xy

1y

2y

3y

4y

5y

6y

7y

8y

9y

x1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x2

1

4

9

7

7

9

4

1

9

x3

1

8

9

1

8

9

1

8

9

x4

1

7

9

4

4

9

7

1

9

x5

1

5

9

7

2

9

4

8

9

x6

1

1

9

1

1

9

1

1

9

x7

1

2

9

4

5

9

7

8

9

x8

1

4

9

7

7

9

4

1

9

x9

1

8

9

1

8

9

1

8

9

  1. Agora vamos ampliar esta tabela até a base 18 e até o expoente 13 (já com os números obtidos através da soma de algarismos das potências demonstrada no passo 2):

xy

1y

2y

3y

4y

5y

6y

7y

8y

9y

10y

11y

12y

13y

14y

15y

16y

17y

18y

x1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x2

1

4

9

7

7

9

4

1

9

1

4

9

7

7

9

4

1

9

x3

1

8

9

1

8

9

1

8

9

1

8

9

1

8

9

1

8

9

x4

1

7

9

4

4

9

7

1

9

1

7

9

4

4

9

7

1

9

x5

1

5

9

7

2

9

4

8

9

1

5

9

7

2

9

4

8

9

x6

1

1

9

1

1

9

1

1

9

1

1

9

1

1

9

1

1

9

x7

1

2

9

4

5

9

7

8

9

1

2

9

4

5

9

7

8

9

x8

1

4

9

7

7

9

4

1

9

1

4

9

7

7

9

4

1

9

x9

1

8

9

1

8

9

1

8

9

1

8

9

1

8

9

1

8

9

x10

1

7

9

4

4

9

7

1

9

1

7

9

4

4

9

7

1

9

x11

1

5

9

7

2

9

4

8

9

1

5

9

7

2

9

4

8

9

x12

1

1

9

1

1

9

1

1

9

1

1

9

1

1

9

1

1

9

x13

1

2

9

4

5

9

7

8

9

1

2

9

4

5

9

7

8

9

  1. Observamos então que 6 sequências numéricas repetem-se horizontalmente e verticalmente ao longo da tabela:

xy

1y

2y

3y

4y

5y

6y

7y

8y

9y

10y

11y

12y

13y

14y

15y

16y

17y

18y

x1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x2

1

4

9

7

7

9

4

1

9

1

4

9

7

7

9

4

1

9

x3

1

8

9

1

8

9

1

8

9

1

8

9

1

8

9

1

8

9

x4

1

7

9

4

4

9

7

1

9

1

7

9

4

4

9

7

1

9

x5

1

5

9

7

2

9

4

8

9

1

5

9

7

2

9

4

8

9

x6

1

1

9

1

1

9

1

1

9

1

1

9

1

1

9

1

1

9

x7

1

2

9

4

5

9

7

8

9

1

2

9

4

5

9

7

8

9

...

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