Trabalho

Negócio da China

    Um próspero e milionário negociante estava muito feliz por ter fechado negócio com um desconhecido na rua. Também, não era para menos. Vejam que negócio. O desconhecido lhe propôs o seguinte:

    “Cada dia, durante um mês, eu lhe darei cem reais e você, em troca, me dará no primeiro dia um real, no segundo dia, após eu lhe dar os segundos cem reais, você me dará dois reais; no terceiro dia, após eu lhe dar os terceiros cem reais, você me dará quatro reais. Após os quartos cem reais você me dará oito reais, após os quintos, dezesseis e, assim, sucessivamente, durante todo mês. Cada dia você me pagará o dobro do que pagou no anterior. Até o final do mês”.

    O negociante aceitou na hora. Também, centenas de milhares de reais em troca de alguns trocados!

    Mas, será que o negociante fez bem em aceitar tal negócio?

    Vamos entender bem o problema. Para cada cem reais que o desconhecido trouxesse todos os dias, durante o mês todo, o negociante pagaria: no primeiro dia, um real; no segundo dia, dois reais; no terceiro dia, quatro reais; no quarto dia, oito reais etc., cada dia pagando o dobro do que pagou no dia anterior. E esse compromisso não poderia se romper antes do final do mês.

    O negócio foi fechado e logo no primeiro dia o negociante, feliz da vida, recebe cem reais e paga em troca um real. Ele pensa que o desconhecido é louco, ou que o dinheiro é falso, ou que o desconhecido está fazendo isso para conhecer sua casa, para depois assaltá-la. Mas nada disso se confirma. No segundo dia, trouxe novamente, mas cem reais e pediu seus dois reais. No terceiro dia trouxe os terceiros cem reais e, em troca, o negociante todo sorridente entregou-lhe a bagatela de quatro reais. E, assim, foram chegando os quartos cem reais, por oito reais, os quintos por dezesseis, os sextos por 32 reais etc. O ambicioso negociante só lamentava ter feito o negócio apenas por um mês.

    No sétimo dia, o negociante já havia recebido setecentos mil reais e pago a insignificância de 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 67 = 127 reais. Ele não se continha de alegria e o desconhecido, sempre calmo e tranqüilo, trazia pontualmente o dinheiro e levava para casa as “migalhas” pagas pelo negociante. No 14º dia, o negociante já havia recebido 1 400 000 reais e pago a bagatela de 8 192 reais.

    Vamos fazer uma tabela dos pagamentos posteriores:

Dia	Dinheiro já recebido pelo negociante (reais)	Dinheiro pago naquele dia pelo negociante (reais)
15º	1 500 000	16 384
16º	1 600 000	32 768
17º	1 700 000	65 536
18º	1 800 000	131 072
19º	1 900 000	262 144
20º	2 000 000	524 288
21º	2 100 000	1 048 576
22º	2 200 000	2 097 152
23º	2 300 000	4 194 304