A ATIVIDADE INDIVIDUAL

ATIVIDADE INDIVIDUAL

Matriz de atividade individual
Disciplina: Matematica Financeira
Aluno: Danilo Paiva	Turma: 1021_1_1
Tarefa: Atividade Individual
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria
Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as seguintes perguntas: Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade? Transformar taxa anual para mensal – Usei a HP 12c f FIN 12,6825 i 1 PV 1 n FV = - 1,1268 12 n i = 1% = TAXA DE JUROS MENSAL Fórmula para perpetuidade VP = R/i (Valor presente = Retorno / taxa) VP = 10.000/0,01 VP = 1.000.000,00 Resposta: Preciso ter de saldo aplicado, o montante de R$ 1.000.000,00 para receber R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade, com uma taxa de juros a 1% a.m.  Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora? HP 12c - (usando com 4 casas após a virgula) f FIN 1.000.000,00 FV 1 i 480 n PMT = - 84,9995 Resposta: Preciso aplicar mensalmente R$ 84,9995 durante 480 meses (Faltam 40 anos para eu completar 70 anos – 40 x 12 = 480) para atingir o saldo de R$ 1.000.000,00 com 70 anos. Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso? HP 12c - (usando com 4 casas após a virgula) F FIN 480 n 1 i 1.000.000,00 FV PMT = - 84,9995 25.000 CHS PV PMT = 167,1255 Resposta: Com a minha idade, faltando 480 meses com juros compostos em 1% a.m. eu não preciso de depósitos mensais. Por isso, o segundo PMT deu positivo. Abaixo segue cálculo para do investimento de R$ 25.000,00 durante o prazo e a taxa de juros. f FIN 480 n 1 i 25.000,00 CHS PV FV = 2.966.193.1280 Ou seja, investindo hoje R$ 25.000,00 em um prazo de 480 meses e uma taxa de juros compostos a 1% a.m. eu teria com 70 anos o valor futuro de R$ 2.966.193,12 – mais do os R$ 1.000.000,00 do exercício anterior. Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na idade desejada? HP 12c - (usando com 4 casas após a virgula) f FIN 480 n 1 i 1.000.000,00 FV PV = - 8.428,3116 Resposta: Eu deveria depositar hoje o valor de R$ 8.428.3116 com uma taxa de juros composta de 1% a.m. durante 480 meses para ter um valor futuro de R$ 1.000.000,00.
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas
Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate. Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento. Resposta: Sim, houve alteração na taxa real da operação. A TIR foi de 1,2944% contra os 1,2% da taxa aparente. MEMORIA DE CÁLCULO Usando HP 12c com 04 casas decimais após a virgula. f FIN 350.000 PV 1,2 i 48 n PMT = - 9.634,6432 [pic 1] Usando HP 12c com 04 casas decimais após a virgula. F FIN 300.000 g CF0 9.634,6432 CHS g CFj 11 g Nj 40.365,38 g CFj 9.634,6432 CHS g CFj 36 g Nj F IRR = 1,2944 Ou seja, a taxa de retorno do projeto foi maior que a taxa de custo do capital do projeto.
Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança
A taxa de inflação é uma medida que reflete a variação do poder de compra da moeda. Como nosso foco em Matemática Financeira é a variação do valor do dinheiro no tempo (VDT), precisamos sempre manter um olho na taxa de inflação para que não sejamos enganados pela distorção provocada pela inflação no valor do dinheiro. A taxa que ganhamos (ou pagamos) depois que descontamos a inflação do período é chamada de taxa real. Tendo em mente essa perspectiva, calcule o ganho real de uma aplicação nova na caderneta de poupança realizada em 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021. Resposta: Houve uma taxa de inflação de -5,04% no período de 01/01/2020 a 15/06/2021. O valor acumulado na poupança no período foi de 2,69%, levando em consideração que a rentabilidade de junho/20 não entrou para o cálculo do acumulado, porque a capitalização da poupança é mensal. O acumulado da inflação (IPCA-IBGE) foi de 8,14% no período – já transformado a taxa mensal em quinzenal para contabilização dos 15 dias referentes a junho/21. Segue abaixo a memória de cálculo: Fiz uma busca na internet para verificar o a variação mensal do IPCA e Poupança no período de 01/01/2020 a 15/06/2021. Encontrei as informações nos sites (https://sidra.ibge.gov.br/tabela/1737)  e (https://www.debit.com.br/tabelas/tabela-completa.php?indice=poupanca). Montei a tabela abaixo para comparativo: Variação Real / Mensal Variação no Período 01/01/2020 - 15/06/2021 Acumulado no Período 01/01/2020 - 15/06/2021 IPCA (%) Poupança (%) IPCA (%) Poupança (%) IPCA (%) Poupança (%) jan/20 0,21 0,25 0,21 0,25 0,21 0,25 fev/20 0,25 0,25 0,25 0,25 0,46 0,50 mar/20 0,07 0,24 0,07 0,24 0,53 0,74 abr/20 -0,31 0,21 -0,31 0,21 0,22 0,95 mai/20 -0,38 0,21 -0,38 0,21 -0,16 1,17 jun/20 0,26 0,17 0,26 0,17 0,10 1,34 jul/20 0,36 0,13 0,36 0,13 0,46 1,47 ago/20 0,24 0,13 0,24 0,13 0,70 1,60 set/20 0,64 0,11 0,64 0,11 1,34 1,71 out/20 0,86 0,11 0,86 0,11 2,22 1,82 nov/20 0,89 0,11 0,89 0,11 3,13 1,94 dez/20 1,35 0,11 1,35 0,11 4,52 2,05 jan/21 0,25 0,11 0,25 0,11 4,78 2,16 fev/21 0,86 0,11 0,86 0,11 5,68 2,27 mar/21 0,93 0,11 0,93 0,11 6,66 2,39 abr/21 0,31 0,15 0,31 0,15 6,99 2,54 mai/21 0,83 0,15 0,83 0,15 7,88 2,69 jun/21 0,53* 0 0,24** 0 8,14***   *Variação Mensal ** Variação na quinzena (01/06/2021 – 15/06/2021) *** Acumulado considerando a variação no período. Para descobrir a taxa referente aos 15 dias de junho/2021, usei a fórmula para transformação de taxa mensal para quinzenal: Taxa quinzenal = (1+i)^(15/30)-1 Taxa quinzenal = (1+0,0053)^(15/30)-1 Taxa quinzenal = 0,24 Inclui a taxa quinzenal na coluna “variação no período – IPCA” e fiz o acumulado no período, usando a fórmula abaixo: Acumulado = ((1+v1)*(1+v2)*(1+v3)....)-1 IPCA = 8,14% no período POUPANÇA = 2,69% no período Com a descoberta da taxa acumulada no período da poupança e inflação, fiz a conta da taxa real, usando a fórmula abaixo: Taxa Real = ((1+A)/(1+i))-1 Taxa Real = ((1+0,0269)/(1+0,0814))-1 Taxa Real = - 5,04%

Referencias Bibliograficas

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