A Mineração de Dados

# A FALHA NO PENTIUM

Em 1994 a Intel, empresa de tecnologia, lançou uma série processadores, PENTIUM. Na época foi muito bem aceito e de grande sucesso para a Intel. Entre as novidades desse novo processador, continha uma tabela que aumentaria a multiplicação em ponto flutuante do processador (ponto flutuante é um formato de representação digital de números racionais, que é usada nos computadores).

Ao passar de um ano, um usuário do PENTIUM notou um erro ao fazer uma simples expressão, **A - (( A / B) X B),** que teria **0** como resposta, entretanto o computador apresentava o resultado de **256.** Por causa desse bug, o processador poderia retornar um resultado de ponto flutuante binário incorreto ****ao dividir um número, o Pentium tinha uma tabela de divisão falha, faltando cerca de cinco mil entradas**.** Assim, comprovando o erro do ponto flutuante. Esse erro causou um prejuízo de cerca de 500$ milhões de dólares.

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## Erros numéricos

Nem todos os números reais podem ser representados, porque utilizamos aritmética de precisão finita. Ou seja, nem toda diferença é representada. Então como podemos resolver? Temos que avaliar a equação numericamente, calculando um número de termos suficiente para que o impacto da soma infinita seja bem representado.

Para entender o porquê desses erros numérico acontecerem é necessário entender como a aproximação de números reais se dá no computador que empregamos, a palavra de comprimento finito.

### Mudança de base binária

Isso é a passagem da representação de um número de uma base numérica para outra, alterando a simbologia para se adequar à nova base. A base que normalmente usamos é a decimal ou base dez, pois contém dez algarismos, agora vamos transformar para a base binária, base dois que contém dois algarismos.

Como fazemos isso? Primeiro vamos transformar a parte inteira. Dividimos o numero inteiro pela nova base, a base dois. Vamos usar o número 18,1875 como exemplo. Pegue o número 18 por 2 ate que o resto seja compreendido entre 0 e base - 1. Use os restos da divisão para ser o número representado na base 2. Resultando no valor de 10010. Depois use o 1875 e faça as mesmas operações, o resultado fica ,0011, junte os dois valores e teremos o seguinte número: 10010,0011.

### Aritmética de ponto flutuante

Para entendermos melhor vamos usar como exemplo com um computador hipotético com as seguintes configurações: base decimal, B=10, l = u = 5, p = 2 dígitos. Para operações de soma seguiremos os passos abaixo:

- 4,32 + 0,064. Recalculando o float, a virgula anda para a esquerda isso faz com que o número seja dividido por 10, (,432) e então multiplica-se por 10. O float se torna +,43 x 10^1

- Agora com 0,064 vamos andar com a virgula para esquerda multiplicando o numero por 10, assim chegamos ao valor de +,64 x 10^-1

- Para somar é necessário deixar iguais os expoentes dos dois números, assim fica os números ,4300 x 10^1+ ,0064 x 10^1 = +,4364 x 10^1 arrendondando = ,43 x 10^1

Agora vamos fazer uma multiplicação: