ATPS Estatística

Etapa 3

Passo 1

A probabilidade de um apostador ganhar na Mega Sena com um bilhete será uma combinação de 60 números possíveis para serem escolhidos apenas 6, podendo ser calculado da seguinte forma: C60,6 = 60! / 6! (60 – 6)! resultando em 50.063.860. Ou seja, para um jogador ter a certeza de ser o ganhador da Mega Sena teoricamente teria que fazer todas as combinações possíveis de jogos com 6 dezenas, tendo como base, o custo de um bilhete da Mega Sena por R$2,00, o jogador teria que gastar um montante de R$ 100.127.720,00, logo tal procedimento não seria vantajoso de forma nenhuma para o apostador.

Passo 2

Nessa etapa do ATPS, iremos descrever a fórmula adotada para calcular o espaço amostral para acertar a sena, a quina e a quadra conforme a quantidade de números apostados, o nosso grupo decidiu calcular esse espaço amostral apostando-se oito, dez e quatorze números. Lembrando que o cálculo da probabilidade de acontecimento de um evento se dá pela divisão do número de eventos que nós queremos que sejam ocorridos pelo número total de eventos possíveis, ou o espaço amostral.

Apostando 8 números na sena

Primeiramente, calculamos a combinação dos números que serão escolhidos que é obtida pela combinação C8,6, e depois dividimos isso pelo espaço amostral dado pela combinação C60,6 . Logo, a forma de se calcular isso é descrita abaixo:

C8,6 / C60,6 = (8! / 6! * 2) / (60! / 6! * 54!) |

C8,6 / C60,6 = (8*7*6! / 6! * 2) / (60*59*58*57*56*55*54! / 6! * 54!) |

C8,6 / C60,6 = (8*7/2) / (60*59*58*57*56*55 / 6!) |

C8,6 / C60,6 = 28 / 50063860 |

C8,6 / C60,6 = 1 / 1787995 |

Ou seja, com oito números a probabilidade de alguém ganhar na Mega Sena seria de 1 em 1787995.

Apostando 8 números na quina

A probabilidade de um jogador ganhar na quina apostando oito números é dada pelo produto de duas combinações, dividido pelo espaço amostral dado pela combinação C60,6, lembrando que entre os oito números apostados devemos acertar cinco e dos números que restam no caso 52 (60 - 8) poderemos errar um, logo, as combinações que serão multiplicadas serão C8,5 e C52,1, esse cálculo é descrito abaixo:

(C8,5 * C52,1) / C60,6 = ((8! / 5! * 3!) * (52! / 1 * 51!)) / 50063860 |

(C8,5 * C52,1) / C60,6 = ((8*7*6*5! / 5! * 3!) * (52*51! / 1 * 51!)) / 50063860 |

(C8,5 * C52,1) / C60,6 = ((8*7*6 / 6) * (52 / 1)) / 50063860 |

(C8,5 * C52,1) / C60,6 = (56 * 52) / 50063860 |

(C8,5 * C52,1) / C60,6 = 2912 / 50063860 |

(C8,5 * C52,1) / C60,6 = 1 / 17192,2596 |

Ou seja, com oito números a probabilidade de alguém ganhar na quina seria de 1 em 17192,2596.

Apostando 8 números na quadra

Semelhante ao cálculo anterior, a probabilidade de um jogador ganhar na quadra apostando oito números é dada também pelo produto de duas combinações, dividido pelo espaço amostral dado pela combinação C60,6, lembrando que entre os oito números apostados devemos acertar quatro e dos números que restam no caso 52 (60 - 8) poderemos errar dois, logo, as combinações que serão multiplicadas serão C8,4 e C52,2, esse cálculo é descrito abaixo:

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = ((8! / 4! * 4!) * (52! / 2! * 50!)) / 50063860 |

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = ((8*7*6*5*4! / 4! * 4!) * (52*51*50! / 2 * 50!)) / 50063860 |

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = ((8*7*6*5 / 4!) * (52*51 / 2)) / 50063860 |

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = ((1680 / 24) * (2652 / 2)) / 50063860 |

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = (70 * 1326) / 50063860 |

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = 92820 / 50063860 |

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = 1 / 539,3650 |

Ou seja, com oito números a probabilidade de alguém ganhar na quadra seria de 1 em 539,3650.

Para calcularmos o valor a ser pago em uma aposta com 8 números, basta descobrirmos o valor da combinação C8,6 e multiplicarmos esse valor pelo valor de uma aposta comum, de R$2,00.

(C8,6 ) = (8! / 6! * 2!) |

(C8,6 ) = (8*7*6! / 6! * 2) |

(C8,6 ) = (8*7 / 2) |

(C8,6 ) = 28Logo multiplicando 28 por 2, chegamos ao valor de R$56,00. |

Apostando 10 números na sena

Primeiramente, calculamos a combinação dos números que serão escolhidos que é obtida pela combinação C10,6, e depois dividimos isso pelo espaço amostral dado pela combinação C60,6 . Logo, a forma de se calcular isso é descrita abaixo:

C10,6 / C60,6 = (10! / 6! * 4!) / 50063860 |

C10,6 / C60,6 = (10*9*8*7*6! / 6! * 24) / 50063860 |

C10,6 / C60,6 = (10*9*8*7/24) / 50063860 |

C10,6 / C60,6 = 210 / 50063860 |

C10,6 / C60,6 = 1 / 238399,3333 |

Ou seja, com dez números a probabilidade de alguém ganhar na Mega Sena seria de 1 em 238399,3333.

Apostando 10 números na quina

A probabilidade de um jogador ganhar na quina apostando dez números é dada pelo produto de duas combinações, dividido pelo espaço amostral dado pela combinação C60,6, lembrando que entre os dez números apostados devemos acertar cinco e dos números que restam no caso 50 (60 - 10) poderemos errar um, logo, as combinações que serão multiplicadas serão C10,5 e C50,1, esse cálculo é descrito abaixo:

(C10,5 * C50,1) / C60,6 = ((10! / 5! * 5!) * (50! / 1! * 49!)) / 50063860 |

(C10,5 * C50,1) / C60,6 = ((10*9*8*7*6*5! / 5! * 5!) * (50*49! / 1 * 49!)) / 50063860 |

(C10,5 * C50,1) / C60,6 = ((10*9*8*7*6! /