ATPS Fiísica II

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67x10-24 g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Fe1 = 1N

n=1x1015

mp = 1,67x10-24g,

Massa total dos Prótons = n.Mtp

Mtp = 1x1015x1,67x10-24

Mp = 1,67x10-9g

Fe = Mtp.a

a=Fe/Mtp

a=1/1,67x10-9

a= 0,60x109 m/s2

a= 5,99x108 m/s2

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Fec= Mtp x a

Mtp = (207x1,67x10-24)x1x1015

Mtp = 3,46x10-26 x1x1015

Mtp = 3,46x10-11

Fec = 3,46x10-11 x 5,99x1010

Fec = 2,07x10-2N

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Fcp=(MV2)/r

V2 =(Fcp.r)/m

V2= 5x4,3x103/1,67x10-24

V2= 1,29 x1028

V= 1,14x1014 m/s

Velocidade na fração da velocidade da luz;

Fv = 1,14x1014 x 3x108

Fv = 3,8x105m/s

Para analisar as forças atuantes no próton dentro do LHC, devemos considerar que neste próton há 3 forças atuanado, uma com sentido para baixo que é a que atua em todo os corpos na terra, a gravidade, uma outra força que está atuando para cima, ou seja, inversa da gravidade que é a força magnética, essa que está anulando a força da gravidade, e há uma terceira e ultima força que está atuando para direita, que é a força elétrica, tal força que impulsiona o próton para a aceleração.

Tendo por Base essas três forças foi necessário o calculo da aceleração das partículas do prótons, que com isso foi necessário obter o produto da quantidade de prótons pela massa de casa próton, assim chegou a massa total dos prótons, porém para uma análise mais criteriosa, a massa foi aumentada em 207 vezes, assim foi desejado obter a Força aplica nessa massa e foi encontrado um valor menor comparado a outra massa, que foi 2,07x10-2N,

O LHC é na verdade um cilindro, que com isso pode-se perceber que deve ocorrer uma aceleração centrípeta, sendo que podemos considerar a força magnética como a força centrípeta, a partir disso foi necessário apenas aplica as formulas para se obter a extrema velocidade de 1,14x1014 m/s, porém colocando-se me fração com a velocidade da luz, foi obtido uma velocidade menor, de 3,8x105m/s.

Etapa 2

Passo 1 (força de atrito sobre os protons 1x10^15) com a mesma força eletrica da etapa anterior)

S=So+v.t+ a2. t²

10=0+0t+ax(20.10-6)²2

a=20400.10-12

a= 5.1010 μs/S2

Fe-Fa=m.a

Fe-Fa=1,67.10-24 x 1.1015x 5.1010

1-Fa=8,35-2

Fa=1-0,0835

Fa= 0,92N

Passo 2 (realizar a diferença da velocidade dos prótons 1x10^15 da etapa 1 onde não tem vácuo com a etapa 2, com presença de vácuo)

Fe-Fa=m.a

1 - 0,31 = 1,67.10-27 x 1.1015 x a

0,69 =1,67.10-12 x a

0,691,67.10-12 = a

a = 4,13.10¹¹ m/s²

Passo 3 ( força eletrica a ser adicionada para igualar ao valor da aceleração do experimento sem atrito. Fe + aceleração - ⅓ de atrito = experimento sem atrito)

Fe+Fa= 1+0,31

Fe=1,31N

A força elétrica Fe é de 1,31N.

Passo 4 (querendo a razao da Fe encontrada no paço anterior pela Fg do LHC)

( Fe/Fg LHC )

Fg=1,67.10-24 x 1.1015 x 9,8

Fg=16,366.10-10

FeFg = 1,3116,366.10-10

levando-se em consideração a força de atrito Fa imposta pelo ar que não foi retirado do reator de partículas, e sabendo-se a maça do próton e em valores aproximados calculados na etapa 1, podemos calcular os efeitos do atrito sobre o próton, dizendo o quanto ele influencia na velocidade da partícula.

O cientista percebendo alteração na reação da partícula ao experimento, percebe que algo esta diferente, logo nota que não retirou o ar do acelerador de partículas, não o deixando com vácuo, causando à partícula uma força que torna o experimento menos preciso, notando que o próton esta mais lento que no experimento realizado anteriormente, notando-se a presença de alguma força, na qual sabemos que é Fa, força de atrito.

Tentando corrigir o seu erro, o cientista liga a bomba para retirar o vácuo, mas só consegue retirar ⅔ do ar, então para compensar ele aumenta a força elétrica sobre o próton, para tornar o resultado igual ao experimento sem atrito, dando à partícula mais força para superar o atrito importo pelo ar.