ATPS: Introdução a Estatística

Etapa 1 – Introdução a Estatística

Passo-1

Estatística é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa e análise de dados que entre outros tópicos envolve o planejamento do experimento a ser realizados, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações.

O desenvolvimento e o aperfeiçoamento de técnicas estatísticas de obtenção e análise de informações permite o controle e o estudo adequado de fenômenos, fatos, eventos e ocorrências em diversas áreas do conhecimento.

A Estatística tem por objetivo fornecer métodos e técnicas para lidarmos, racionalmente, com situações sujeitas a incertezas.

Para realizar a análise são utilizados alguns dados como;

POPULAÇÃO: É qualquer conjunto, não necessariamente de pessoas, que constituem todo o universo de informações de que se necessita. Por exemplo, se em uma empresa o diretor gostaria de saber se os funcionários estão satisfeitos com os benefícios oferecidos, a população de estudo são todos os funcionários dessa empresa.

AMOSTRA: É um conjunto menor de unidades retiradas da população, ou seja, um subconjunto da população. O desejável é que amostra represente bem a população, pois a partir dela a estatística tira conclusão sobre como deve ser a população, existem vários tipos de amostragem, as mais comuns são;

• Amostra Casual ou Aleatória Simples – É utilizado quando a população encontra-se desordenado, sendo que por essa técnica, qualquer elemento tem a mesma chance de ser sorteado.

• Amostragem Estratificada ou Proporcional – Utilizada quando a população encontra-se dividida em estratos.

• Amostragem sistemática – A seleção é feita por uma regra ou um teste padrão.

VARIÁVEL: São valores que assumem determinadas características dentro de uma pesquisa e podem ser classificadas em quantitativas e qualitativas.

• Variável Quantitativa: São aquelas que são numericamente mensuráveis, ou seja, que seus possíveis valores podem ser numéricos ou de contagem.

• Variável Qualitativa: São aquelas que se baseiam em qualidades e não podem ser mensuradas numericamente. Uma variável é qualitativa quando seus possíveis valores são categorias.

Método de Coleta de dados: A coleta de dados é muito importante, pois a qualidade da solução está diretamente relacionada com a qualidade dos dados obtidos. Podemos evitar que alguns problemas ocorram observando fatos como:

Não se devem coletar dados sem que antes se tenha definido claramente o problema ou situação a ser enfrentada, bem como os objetivos com relação aos mesmos;

Os sistemas de medição (instrumento, operadores, método, meio) que serão utilizados devem ser avaliados e ter capacidade de medição suficiente;

Passo – 2

“A empresa “Vendomundo” importou 10 contêineres de lâmpadas especiais de duas marcas distintas (marca A e B). Um controle de qualidade é realizado antes que cada lote de lâmpada importada saia dos países de origem. Para tanto, os dois fabricantes coletam uma amostra de 40 lâmpadas de 100 watts e medem o tempo de vida útil (em horas) de cada lâmpada. Abaixo, vemos os resultados obtidos pelos fabricantes da lâmpada A e lâmpada B:”

Tabela 1 – Tempo de vida útil de duas marcas de lâmpadas de 100 watts (em horas).

Lâmpada da marca A Lâmpada da marca B

684 697 720 773 821 819 836 888 897 903

831 835 848 852 852 907 912 918 942 943

859 860 868 870 876 952 959 962 986 992

893 899 905 909 911 994 1004 1005 1007 1015

922 924 925 926 938 1016 1018 1020 1022 1034

939 943 946 954 971 1038 1072 1077 1077 1082

972 977 984 1005 1014 1096 1100 1113 1113 1116

1016 1041 1052 1080 1093 1153 1154 1174 1188 1230

Passo – 3

Desafio B

Montar as distribuições de frequências com intervalos de classe para a lâmpada da marca A e para a lâmpada da marca B, a partir dos dados apresentados na tabela 1.

Considerar as seguintes informações para a montagem das distribuições de frequência:

Lâmpada A

• Limite de classe inferior da 1ª classe igual a 680 horas.

• Amplitude do intervalo de classe igual a 70 horas.

• Intervalos de classe fechados à esquerda e abertos à direita.

Lâmpada B

• Limite de classe inferior da 1ª classe igual a 815 horas.

• Amplitude do intervalo de classe igual a 70 horas.

• Intervalos de classe fechados à esquerda e abertos à direita.

Tabela A

Classes FREQUÊNCIA (f) PONTO MÉDIO FREQ. REL(%) FREQ. ACUM. (F)

680 |---------- 750 3 715 7,5 3

750 |---------- 820 1 785 2,5 4

820 |---------- 890 11 855 27,5 15

890 |---------- 960 14 925 35 29

960 |---------- 1030 7 995 17,5 36

1030 |---------| 1100 4 1065 10 40

40 ------ 100 ------

Tabela B

Classes FREQUÊNCIA (f) PONTO MÉDIO FREQ. REL(%) FREQ. ACUM. (F)

815 |---------- 885 2 850 5,00 2

885 |---------- 955 9 920 22,50 11

955 |---------- 1025 13 990 32,50 24

1025 |---------- 1095 6 1060 15,00 30

1095 |---------- 1165 7 1130 17,50 37

1165 |----------| 1235 3 1200 7,50 40

40 ------ 100,00 ------

Desafio C

Tabela A

Tabela B

Etapa-2 Medidas de Posição e Dispersão

Passo -1

Medidas de Posição- Fornece medidas que podem caracterizar o comportamento dos elementos de uma série, possibilitando determinar se um valor está entre o maior e o menor valor da série, ou se está localizado no centro do conjunto de dados, como o próprio nome indica, são medidas que indicam a localização dos dados.

As principais medidas de posição são:

• Média Aritmética - A média aritmética é aquela que nos permite substituir os valores de uma lista de números por uma soma, sendo a mais simples que existe. É dada pela fórmula , a qual indica que dividimos a soma de todos os elementos da lista pelo seu número de elementos, onde representa a média aritmética, representa a soma total dos elementos e o numero de valores.

Exemplo:

Os salários-hora de cinco funcionários de uma companhia são:

R$ 75; R$ 90; R$ 83; R$ 142 e R$ 88.

.

A média de salário será R$ 95,60.

• Mediana - é o elemento que ocupa a posição central de um série de dados. Para encontrá-la os dados devem estar dispostos em ordem crescente ou decrescente. A mediana é dada pela formula , se o resultado for um número inteiro será a mediana, se o resultado não for um número inteiro utilizaremos a fórmula Exemplo: Resultado inteiro

R$ 75; R$ 83; R$ 88; R$ 90 e R$ 142

A mediana será R$ 88

Resultado não for inteiro

R$ 75; R$ 83; R$ 88; R$ 90,R$91 R$ 142

, A mediana será R$ 89

• Moda – É o valor que aparece com maior freqüência em uma série de dados, quando a série possuir dois valores com a mesma freqüência o conjunto diz-se bimodal, quando nenhum valor é repetido, o conjunto não tem moda.

Exemplo;

6, 10, 5, 6, 10, 2 bimodal

2, 2, 5, 8, 5, 8 não tem moda.

Medidas de Dispersão– Servem para verificar a maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno da média. Para maior exatidão no resultado da dispersão dos valores de uma pesquisa, temos a variância, a qual chamamos de , Porém, para melhor conclusão dos resultados, temos o desvio-padrão, o qual chamamos de

Formula: .

Exemplo:

Nº BICHOS DE ESTIMAÇÃO Freq. (f) F x.f x².f

0 5 5 0 0

1 11 16 11 11

2 7 23 14 28

3 10 33 30 90

4 7 40 28 112

TOTAL 40 - 83 241

=

= 1,76 (Variância).

( Desvio Padrão).

Passo-2

Lâmpada da marca A Lâmpada da marca B

684 697 720 773 821 819 836 888 897 903

831 835 848 852 852 907 912 918 942 943

859 860 868 870 876 952 959 962 986 992

893 899 905 909 911 994 1004 1005 1007 1015

922 924 925 926 938 1016 1018 1020 1022 1034

939 943 946 954 971 1038 1072 1077 1077 1082

972 977 984 1005 1014 1096 1100 1113 1113 1116

1016 1041 1052 1080 1093 1153 1154 1174 1188 1230

Média 909,63 Média 1018,35

Moda 852,00 Moda 1077,00 1113,00

Mediana 916,50 Mediana 1015,50

Variância 8892,7 Variância 9389,87

Desvio Padrão 93,115 Desvio Padrão 95,6824

I– o tempo médio de vida útil das lâmpadas A e B são respectivamente: 894,65 horas e 1003,35 horas. Resposta Errada

II – comumente, as lâmpadas da marca A duram 852 horas e da as marca B 1.077 horas; Resposta Errada.

III – o tempo mediano de vida útil para a lâmpada da marca A é 910 horas e para a lâmpada B é 1.015,5 horas; Resposta Certa.

VIII – 75% dos valores apresentados na tabela 1, para a lâmpada da marca A, possuem um tempo de vida útil menor do que 971 horas; Resposta Errada.

IX– 25% dos valores apresentados na tabela 1, para a lâmpada da marca B, possuem um tempo de vida útil maior do que 1.000 horas; Resposta Errada.

Etapa-3 Probabilidade

Passo - 1

Probabilidade é um conjunto de regras utilizadas para calcular o número de casos favoráveis à ocorrência de determinado acontecimento, na área administrativa geralmente se executa uma análise de riscos dentro de organizações que estão planejando ou desenvolvendo projetos específicos ou para negócios, sendo a abordagem de negócios a mais utilizada, os métodos mais utilizados são:

• Experimento Aleatório (E.A.); É aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.

• Espaço Amostral (S); É o conjunto de todos os resultados elementares. Ex.: para a jogada de um dado, o espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Para a jogada de uma moeda, o espaço amostral S = {CARA, COROA}.

• Eventos (A, B, C,...); É qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório. Exemplos: EA: lançamento de um dado de 6 faces.

S = {1,2,3,4,5,6,}

A = { sair um nº maior que 2} = {3,4,5,6,}

B = { sair nº par} = {2,4,6,}

Passo – 2

1 às: A.

3 figuras: J (valete), Q (dama) e K (rei).

9 cartas numeradas: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

I – a probabilidade de a 1ª carta ser um às, a 2ª carta ser uma figura e a 3ª carta ser um número é de 1,30317%; Resposta Correta.

Probabilidade de a 1º carta ser um às: 4/52 A segunda ser uma figura: 12/51 A terceira ser um número: 36/50 Multiplicando as três probabilidades temos: 1,30317%

II – a probabilidade de todas as cartas serem um valete é de 4%; Resposta Errada

4/52+3/51+2/50 = 0,1757466

III – a probabilidade de que pelo menos uma delas seja uma carta de copas é de 58,647%. Resposta Errada

12 copas/baralho:

1º = 12/52 + 2º = 12/51 + 3º = 12/50 = 0,7060633484, que em porcentagem representa 70,60%.

IV – a probabilidade de a 3ª carta ser de 7 de paus, sabendo que a 1ª carta é um 8 de espadas e a 2ª carta um rei de ouros é de 5,60412%. Resposta Errada

Um 7 de paus no baralho, e que já foram retiradas duas carta do baralho podemos concluir que a probabilidade de sair um 7 de paus na terceira carta é de 1/50, ou 0,02 que em porcentagem representa 2%.

Conclusão

Estatística utiliza-se das teorias para explicar a freqüência da ocorrência de eventos.

Tem por objetivo fornecer métodos e técnicas para lidarmos, racionalmente, com situações sujeitas a incertezas. A estatística está presente no nosso cotidiano, onde pensamos que se ao atravessarmos uma rua haverá a probabilidade de ocorrer um acidente ou até mesmo será que eu consigo ou não.

Referências

http://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica

http://www.portalaction.com.br/content/estat%C3%ADstica-b%C3%A1sica

http://www.isa.utl.pt/dm/estat/06-07/acetatos9.pdf

http://fit2.fit.br/sitedoprofessor/professor/link/20080213180656Estatistica%201.pdf

http://www.tce.mt.gov.br/arquivos/downloads/00036229/Valdir%20Cereali%20-%20ESTAT%C3%8DSTICA%20E%20T%C3%89CNICAS%20DE%20AMOSTRAGEM.pdf

www.infoescola.com