ATPS estatísticas

Universidade Anhanguera – Uniderp

Centro de Educação a Distância

Administração

ATPS

Estatística

Nome dos Acadêmicos e RA:

Renan Ribeiro Adão -

Emerson Domingos Crema –

Tatiane de Souza Fernandes

Ademir Sehnem –

Criciúma/SC

2012

Renan Ribeiro Adão

Emerson Domingos Crema

Tatiane de Souza Fernandes

Ademir Sehnem

ATPS

Estatística

ATPS: Estatística ao Curso de Administração da Universidade Anhanguera Uniderp, como requisito para a avaliação da Disciplina e atribuição de nota da Atividade Avaliativa.

Criciúma/SC

2012

INTRODUÇÃO

O desafio proposto para a equipe é a construção de um Relatório, conforme estudo de caso apresentado a seguir, destinado ao Diretor da empresa, contendo os resultados da pesquisa estatística de controle de qualidade para o lote em questão; desta forma, o diretor também poderá verificar a efetividade do trabalho da empresa.

A relevância do desafio está pautada na possibilidade de utilização do estudo e compreensão de dados estatísticos e suas implicações como ferramenta de reflexão e meio de intervenção na área administrativa.

Estudo de Caso

A equipe terá a função de atuar como supervisores do departamento de controle de qualidade de uma fábrica, e estará encarregada de verificar o processo de controle de qualidade do empacotamento de sacos de café que têm marcado nas embalagens “1 kg”.

Vocês deverão escolher uma amostra predeterminada de pacotes de café e efetuar os procedimentos

estatísticos de controle de qualidade, para determinar a aprovação ou reprovação de um lote para comercialização. Vale lembrar que, segundo regras desta empresa, para que o lote obtenha aprovação, o desvio padrão máximo é de 0,05 kg (ou 5 gramas).

ETAPA 1

Esta atividade é importante para o aluno adquirir conhecimentos e apoderar-se de definições e conceitos específicos da área estatística, a fim de compreender e aplicar os procedimentos estatísticos em uma pesquisa. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Individual)

Ler os capítulos referentes à Introdução e Conceitos Iniciais, na referência bibliográfica listada ao final desta atividade.

Passo 2 (Individual)

Ler os artigos a seguir indicados, para apropriar-se de maior entendimento sobre o desenvolvimento das pesquisas estatísticas, bem como sobre suas inúmeras aplicações:

• SOUZA, Gueibi Peres. Aplicação dos conceitos de Controle Estatístico de Processo (CEP)

em uma indústria de fundição do Norte Catarinense. Disponível em:

. Acesso em: 16 maio 2012.

• Conceito e aplicações da Estatística. Disponível em:

. Acesso em: 16 maio 2012.

Passo 3 (Individual)

Realizar uma pesquisa em sites confiáveis (indicando no relatório final desta ATPS as fontes consultadas), sobre as possibilidades de aplicação da Estatística na área de Administração. Este levantamento deverá conter uma relação de lugares, situações e problemas em que se podem aplicar conceitos estatísticos.

Passo 4 (Individual)

1 Construir um relatório parcial contendo o resultado final destes passos, ou seja:

• Resumo teórico dos materiais lidos nos Passos 1 e 2.

• Lista de aplicações da Estatística na área de

Administração encontradas na busca

realizada no Passo 3.

DEFINIÇÃO DA ESTATÍSTICA

Estatística é a ciência que se ocupa de coletar, organizar, analisar e interpretar dados a fim de tomar decisões. Existem dois tipos de conjuntos de dados que são chamados populações e amostras.

População: é o conjunto de todos os resultados, respostas, medidas ou contagens que são de interesse.

Amostra: é um subconjunto de uma população.

Parâmetro: é uma descrição numérica de uma característica de população.

Estatística: é uma descrição numérica de uma característica da amostra.

Estatística descritiva: é o ramo que trata da organização, do resumo e da apresentação dos dados.

Estatística inferencial: é o ramo que trata de tirar conclusões sobre uma população a partir de uma amostra. A ferramenta básica no estudo da estatística inferencial é a probabilidade.

Definição dos dados:

Dados qualitativos consistem em atributos classificações ou registros não numéricos.

Dados quantitativos consistem em medidas ou contagens numéricas;

Níveis de medida

Uma outra característica dos dados é o seu nível de medida. O nível de medida determina quais cálculos estatísticos são significativos. Os quatro níveis de medida, do mais baixo para o mais alto, são: nominal, ordinal, intervalar e racional. Os dados que estão no nível de medida nominal são somente qualitativos. Nesse nível, os dados são categorizados usando-se nomes, marcas ou qualidades. Nenhum cálculo matemático pode ser feito nesse nível. Os dados que estão no nível de medida ordinal são qualitativos ou quantitativos. Nesse nível, os dados podem ser arranjados em ordem, mas as diferenças entre os registros de dados não são

significativas. Os dados que estão no nível intervalar de medida são quantitativos. Os dados podem ser ordenados e é possível calcular diferenças significativas entre os registros de dados. No nível intervalar, um registro nulo representa simplesmente uma posição na escala; o registro não é um zero inerente. Os dados que estão no nível racional de medida são similares aos do nível intervalar, com a propriedade adicional de que um registro nulo é zero inerente. Uma razão entre dois valores dos dados pode ser formada para que os valores possam ser expressos como múltiplos de um outro.

Coleta de dados

Há várias maneiras de coletar dados. Freqüentemente, o foco do estudo determina a melhor maneira de coletá-los. Fazendo um censo, um censo é a contagem ou medição de toda uma população. O censo fornece informações completas, mas é freqüentemente dispendioso e difícil de ser realizado.

Usando uma amostra, é uma contagem ou medição de parte de uma população. As estatísticas calculadas a partir da amostra são usadas para predizer vários parâmetros populacionais.

Uma simulação é o uso de um modelo matemático ou físico para reproduzir as condições de uma situação ou de um processo.

Técnicas de amostragem: Para coletar dados não tendenciosos, é importante que a amostra seja representativa da população. Técnicas de amostragem apropriadas devem ser usadas para garantir que as inferências sobre a população sejam validas.

Amostra aleatória: é aquela no quais todos os membros da população têm chances de serem selecionados. Uma amostra aleatória simples é aquela na qual toda amostra possível de mesmo tamanho tem a mesma chance de ser selecionada.

Amostra estratificada: quando for importante que uma

amostra tenha membros de cada segmento da população, você deve usar uma amostra estratificada. Dependendo do foco do estudo, os membros da população serão divididos em dois ou mais subconjuntos diferentes, chamados estratos, que compartilham uma característica similar, como idade, gênero, etnicidade ou até mesmo preferência política. Então, uma amostra é selecionada aleatoriamente a partir de cada estrato.

Amostra por agrupamento: Quando a população apresenta a ocorrência natural de subgrupos, cada um deles com características similares podem ser mais apropriados uma amostra por agrupamento. Para selecionar uma amostra por agrupamento, divida a população em grupos, chamados de agrupamentos, e selecione todos os membros de um ou mais agrupamentos (mas não todos).

Amostra sistemática: uma amostra sistemática é aquela na qual é atribuído um numero a cada membro da população. Os membros da população são então ordenados de alguma maneira, o numero inicial é selecionado aleatoriamente e depois os membros da amostra são selecionados segundo intervalos regulares que ocorrem a partir do numero inicial.

APLICAÇÕES DA ESTATÍSTICA NA ÁREA DE ADMINISTRAÇÃO

Para Ramos (2007), a estatística é uma ciência multidisciplinar que abrange praticamente todas as áreas do conhecimento humano. Podem fazer analises e utilizar de resultados estatísticos um economista, agrônomo, químico, geólogo, matemático, biólogo, sociólogo, psicólogo e cientista político. Neste sentido a estatística tem sido utilizada para a otimização de recursos econômicos, aumento da qualidade e produtividade, na analise de decisões políticas e judiciais e tantas outras. Em entrevista ao site do IBGE (2007), o Presidente do

Conselho Federal de Estatística, Francisco de Paula Buscácio, “A estatística tem por objetivo fornecer métodos e técnicas para que possa, racionalmente, lidar com situações de incerteza”.

APLICAÇÕES DA ESTATÍSTICA DA ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

Nas concessionárias Toyota aplica-se o conceito de estatística no monitoramento do ISC (índice de satisfação do cliente), onde é monitorado o nível de satisfação dos clientes que foram atendidos no Pos Venda da concessionária (peças e serviços). É realizado uma pesquisa semanal com 2 clientes selecionados aleatoriamente que foram atendidos durante a semana e a partir dessa pesquisa sai uma nota da evolução de todos as concessionárias do Brasil.

ETAPA 2

Conforme solicitado na ATPS da Disciplina de Estatística do Curso EAD de Administração 4ª Fase, foi realizado uma coleta de dados referente à pesagem de 100 pacotes de café de 500 gramas, para compor a amostra, objeto de estudo para composição de relatório estatístico visando o controle qualidade no processo de embalagem do produto em questão.

A pesagem foi realizada nas dependências do Maxxi Atacado na cidade de Criciúma, e contou com o apoio de colaboração do gerente e de um funcionário que auxiliou no procedimento. Foi realizada a pesagem de 100 pacotes de 500 gr. de café da marca Criciúma em balança eletrônica da marca Filizola.

Para compor a amostra foi utilizado o método de amostragem aleatória simples e para que os dados pudessem ser mais bem apresentados, consideramos o arredondamento dos pesos, obedecendo ao seguinte critério: Até 0,5 arredonda para baixo, acima de 0,5 arredonda para cima.

Ex.: Se na amostra foi encontrado o peso 501,4 gr., arredondamos para baixo,

ficando 501gr, porém se encontramos 501,6 arredondamos para cima, ficando 502gr. Segue abaixo tabela com os valores encontrados:

|Nr. amostra |Peso encontrado |

|500 |9 |

|501 |25 |

|502 |27 |

|503 |20 |

|504 |10 |

|505 |7 |

|506 |2 |

A Moda é Igual a 502 gr (27 freqüências).

Desvio Padrão:

Desvio é a diferença entre o valor observado e a média.

Variância é a soma dos quadrados dos desvios em relação à média, dividido pelo número de dados para uma população e um número de dados, menos a unidade para uma amostra.

|peso amostra |média |desvio |quadrado da |peso amostra |média |desvio |quadrado da |

| | | |diferença | | | |diferença |

|501 |502,26 |-1,26 |1,5876 |503 |502,26 |0,74 |0,5476 |

|502 |502,26 |-0,26 |0,0676 |504 |502,26 |1,74 |3,0276 |

|500 |502,26 |-2,26 |5,1076 |502 |502,26 |-0,26 |0,0676 |

|503 |502,26 |0,74 |0,5476 |501 |502,26 |-1,26

|1,5876 |

|505 |502,26 |2,74 |7,5076 |502 |502,26 |-0,26 |0,0676 |

|504 |502,26 |1,74 |3,0276 |501 |502,26 |-1,26 |1,5876 |

|503 |502,26 |0,74 |0,5476 |501 |502,26 |-1,26 |1,5876 |

|502 |502,26 |-0,26 |0,0676 |505 |502,26 |2,74 |7,5076 |

|503 |502,26 |0,74 |0,5476 |503 |502,26 |0,74 |0,5476 |

|502 |502,26 |-0,26 |0,0676 |502 |502,26 |-0,26 |0,0676 |

|501 |502,26 |-1,26 |1,5876 |502 |502,26 |-0,26 |0,0676 |

|502 |502,26 |-0,26 |0,0676 |501 |502,26 |-1,26 |1,5876 |

|505 |502,26 |2,74 |7,5076 |503 |502,26 |0,74 |0,5476 |

|503 |502,26 |0,74 |0,5476 |502 |502,26 |-0,26 |0,0676 |

|504 |502,26 |1,74 |3,0276 |503 |502,26 |0,74 |0,5476 |

|500 |502,26 |-2,26 |5,1076 |502 |502,26 |-0,26 |0,0676 |

|505 |502,26 |2,74 |7,5076 |500 |502,26 |-2,26 |5,1076 |

|501 |502,26 |-1,26 |1,5876 |502 |502,26 |-0,26 |0,0676 |

|503 |502,26 |0,74 |0,5476 |506 |502,26 |3,74 |13,988 |

|502 |502,26 |-0,26 |0,0676 |501 |502,26 |-1,26 |1,5876 |

O somatório dos quadrados do desvio é 209,24

Portanto = 209,24 / (100-1) = 209,24 / 99 = 2,113

√ 2,113 = 1,453

O desvio padrão é de 1,453 gramas

Conclusão

De acordo com nossa analise, podemos concluir que na amostra realizada dos 100 pacotes de café de 500 gramas, obtivemos uma média de peso de 502,26 gramas por pacote, mediana de 500,5 gramas, moda de 502 gramas, amplitude de 6 gramas e desvio padrão de 1,453 gramas.

No final, Realizamos a construção de dois gráficos, sendo o primeiro que indica a freqüência absoluta e o segundo que representa a freqüência relativa.

ETAPA 3

Esta atividade é importante para o aluno aprender a construir tabelas de freqüência e a organizar dados em gráficos. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Utilizar os dados coletados na etapa anterior e construir uma tabela, em Excel, contendo a freqüência absoluta e a freqüência relativa.

Site sugerido para apoio

Caso vocês tenham dúvidas ou dificuldades para usar o Excel, poderão encontrar ajuda no site disponível em: . Acesso em: 15 maio 2012.

Passo 2 (Equipe)

Elaborar gráficos a partir da tabela criada no Passo 1, em Excel:

a) um gráfico de colunas utilizando a freqüência absoluta.

b) um gráfico de setores utilizando a freqüência relativa.

Passo 3 (Equipe)

1 Construir um relatório parcial contendo o resultado final destes passos, a saber:

• Tabela elaborada no Passo 1.

• Gráficos produzidos no Passo 2.

2 Reservá-lo para a entrega final.

|Freqüência Absoluta |

|

| |

|Freqüência |Peso |

|2 |506 |

|7 |505 |

|9 |500 |

|10 |504 |

|20 |503 |

|25 |501 |

|27 |502 |

[pic]

|Freqüência Relativa | | |

|Peso/Gramas |Freqüência |Freqüência Relativa |Freqüência Relativa |

|506 |2 |0,02 |2% |

|505 |7 |0,07 |7% |

|500 |9 |0,09 |9% |

|504 |10 |0,1 |10% |

|503 |20 |0,2 |20% |

|501 |25 |0,25 |25% |

|502 |27 |0,27 |27% |

[pic]

ETAPA 4

Esta atividade é importante para o aluno entender e calcular medidas de tendência central

e Dispersão. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Individual)

1 Buscar, nas referências citadas no final desta atividade, os capítulos sobre “Medidas de Tendência Central” e “Medidas de Dispersão”.

2 Calcular a variável “peso”, de acordo com os dados coletados: média, moda, mediana, variância e desvio padrão.

Sugestão:

O aluno pode utilizar o Excel para realizar esses cálculos. Todas essas funções estão disponíveis no pacote “Estatística”.

Passo 2 (Individual)

1 Fazer uma interpretação estatística dos resultados obtidos, levando em consideração as peculiaridades de cada uma das medidas estatísticas utilizadas. Essas peculiaridades poderão ser encontradas na referência bibliográfica sugerida no final deste desafio.

2 Neste momento, você também deverá decidir pela “APROVAÇÃO” ou

“REPROVAÇÃO” deste lote. Lembre-se: o lote será aprovado se estiver dentro do desvio padrão permitido pela empresa (0,05 kg ou 5 gr).

Passo 3 (Equipe)

1 Construir um relatório parcial contendo o resultado final destes passos, contendo:

• Materiais elaborados nos Passos 2 e 3 .

• Uma breve interpretação dos resultados obtidos.

• Resultado final: Aprovação e/ou Reprovação do lote, e suas respectivas justificativas.

2 Reservá-lo para a entrega final.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO)

Os valores numéricos de uma amostra ou população têm uma tendência a se agruparem em torno de um valor central. Assim sendo, podemos determinar um valor típico para representar os dados. Os valores mais comuns e mais conhecidos são:

a) Média Aritmética.

É obtida somando-se todos os valores e dividindo esse resultado pelo número total de

elementos. Essa medida representa uma espécie de centro de gravidade dos valores, pois ela é altamente influenciada por valores extremos.

Exemplo:

Calcular a média salarial (em milhares de R$) da amostra abaixo.

1, 1, 1, 2, 3, 3, 3

(R$ 2.000,00)

b) Mediana da amostra.

É o valor que divide uma amostra ordenada ao meio, em relação ao número de elementos da mesma.

No exemplo anterior a mediana é 2. (Três valores à direita e três valores à esquerda do 2)

1, 1, 1, 2 ,3, 3,3 (R$ 2.000,00)

Quando o número de elementos for par, a mediana é calculada pela média aritmética dos dois elementos centrais.

Exemplo: A mediana da amostra 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 é 5,5.

c) Moda da amostra.

É o elemento que mais aparece na amostra.

Exemplo: A moda da amostra 1, 2, 5, 5, 6, 7, 5, 9, 5 é 5.

O valor 5 aparece 4 vezes na amostra.

Medidas de Dispersão

As medidas de posição (média, mediana, moda…) descrevem apenas uma das características dos valores numéricos de um conjunto de observações, o da tendência central. Porém, nenhuma delas informa sobre o grau de variação ou dispersão dos valores observados. Em qualquer grupo de dados os valores numéricos não são semelhantes e apresentam desvios variáveis em relação a tendência geral de média. As medidas de dispersão servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes, descreve então o quanto os dados distam do valor central. Desse jeito, as medidas de dispersão servem também para avaliar qual o grau de representação da média.

È fácil demonstrar que apenas a média é insuficiente para descrever um grupo de dados. Dois grupos podem ter a mesma média, mas serem muito diferentes na amplitude de

variação de seus dados. Por exemplo:

-Grupo A (dados observados): 5; 5; 5.

-Grupo B (dados observado): 4; 5; 6.

-Grupo C (dados observados): 0; 5; 10.

A média dos três grupos é a mesma (5), mas no grupo “A” não há variação entre os dados, enquanto no grupo “B” a variação é menor que no grupo “C”. Dessa forma, uma maneira mais completa de apresentar os dados (além de aplicar uma medida de tendência central como a média) é aplicar uma medida de dispersão. As principais medidas de dispersão são:

-Amplitude total: é a diferença entre o valor maior e o valor menor de um grupo de dados;

-Soma dos quadrados: é baseada na diferença entre cada valor e a média da distribuição;

-Variância: é a soma dos quadrados dividida pelo número de observações do grupo menos 1;

-Desvio padrão: é expresso na mesma medida das variaçõe (Kg, cm, m³ …).

MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIAÇÃO)

São medidas que avaliam o quanto uma distribuição de pontos se afasta ou se aproxima do valor da média. Essas medidas indicam a confiabilidade que podemos ter na média da distribuição. Quanto menor a dispersão, mais confiável é o valor médio. As medidas mais comuns são:

1) Desvio Médio (DM)

Pode ser dado pela fórmula , onde x são os valores da amostra, é a sua média, f é a freqüência (no de repetições) do elemento na amostra e n, o tamanho da amostra.

Exemplo: Calcular o Desvio Médio da amostra 1, 1, 2, 3, 3

Primeiramente devemos calcular a média.

2) Variância ()

Pode ser dado pela fórmula

Exemplo: Calcular a variância salarial da amostra abaixo (em milhares de R$)

2, 2, 2, 5, 5, 7, 7, 7, 7

Cálculo da média salarial

Cálculo da variância

3) Desvio Padrão ()

É a raiz quadrada da variância.

No

exemplo anterior, o Desvio Padrão será:

4) Coeficiente de Variação (CV)

É uma medida relativa de dispersão. A dispersão, através do desvio padrão, é comparada com a sua média, através da relação abaixo:

(%)

A avaliação da dispersão pode ser feita através do critério abaixo.

Exemplo:

No caso anterior, o CV será:

(alta dispersão salarial)

.

Tabela Simples

|

Peso (gr) | Freqüência Absoluta | Freqüência Relativa

504 | 12 | 12,00%

505 | 1 | 1,00%

506 | 64 | 64,00%

508 | 23 | 23,00%

Total | 100 | 100,00%

Em seguida, calcule a variável “idade”, de acordo com os dados coletados: média, moda, mediana, variância e desvio-padrão.

REPROVADO

De acordo com os resultados obtidos a empresa decidiu reprovar o lote,pois apenas 13 pacotes estavam dentro da variação de peso permitida que é (0,05 kg ou 5 gr),doze pacotes apresentaram peso de 504 g,1 pacote com peso de 505g.Os outros outros 84 pacotes estavam com peso acima do exigido pela empresa,sendo 64 com peso de 506g e 23 com peso de 508g.

Desta a maneira a empresa chegou à conclusão que havia mais café na maioria dos pacotes do lote e que precisaria rever seus projetos de produção para que o erro fosse corrigido. Apesar do lote ser reprovado pela empresa,pode-se haver uma reunião e decidir que o lote será disponibilizado para a distribuição e comercialização,pois com peso acima do exigido pelo immetro (em todos os pacotes de café) estaria dentro do exigido pela lei,e na verdade o lucro

poderia suprir o excesso de peso a mais que na verdade não chegaria a ser prejuízo. Mas tão questão é administrativa e só cabe aos diretores e gerentes da empresa tal decisão.

O importante é ressaltar que os resultados estatísticos obtidos serviram como informações gerenciais para tomada de decisões administrativas.

CONCLUSÃO

Ao concluir as etapas propostas neste desafio, desenvolvemos as competências e habilidades que constam nas Diretrizes Curriculares Nacionais descritas a seguir:

Desenvolver raciocínio lógico, crítico e analítico para operar com valores e formulações matemáticas presentes nas relações formais e causais entre fenômenos produtivos, administrativos e de controle, bem assim expressando-se de modo crítico e criativo diante dos diferentes contextos organizacionais e sociais.

Desenvolver capacidade de transferir conhecimentos da vida e da experiência cotidianas para o ambiente de trabalho e do seu campo de atuação profissional, e diferentes modelos organizacionais, revelando-se profissional adaptável.

Desenvolver capacidade para realizar consultoria em gestão e administração, pareceres e perícias administrativos, gerenciais, organizacionais, estratégicos e operacionais.

REFERENCIAS

. Acesso em: 15 maio 2012.

• SOUZA, Gueibi Peres. Aplicação dos conceitos de Controle Estatístico de Processo (CEP)

em uma indústria de fundição do Norte Catarinense. Disponível em:

. Acesso em: 16 maio 2012.

• Conceito e aplicações da Estatística. Disponível em:

. Acesso em: 16 maio 2012.

(http://www.administradores.com.br/informe-se/producao-academica/a-estatistica-no-mundo-moderno/518/)

Fonte: (www.bmfbovespa.com.br)