As medidas de posições: média aritmética, mediana e moda

Medidas de posição

São as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência. As medidas de posições mais importantes são média aritmética, mediana e moda. Usando as seguintes notações:

• X: valor de cada indivíduo da amostra.

• : média amostral.

• n: tamanho amostral.

Média populacional

A média populacional é calculada somando-se todos os valores da população e dividindo o resultado pelo total de elementos da população. Numa população de elementos, a média populacional é dada por

Média amostral

A média amostral, aritmética, ou simplesmente média, é calculada somando-se os valores das observações da amostra e dividindo-se o resultado pelo número de valores. Assim, a média amostral é dada por

Mediana

Para calcular a mediana devemos, em primeiro lugar, ordenar os dados do menor para o maior valor. Se o número de observações for ímpar, a mediana será a observação central. Se o número de observações for par, a mediana será a média aritmética das duas observações centrais. Notação: .

Exemplo: Consideremos os seguintes dados correspondentes aos comprimentos de 8 rolos de fio de aço: 65, 72, 70, 72, 60, 67, 69, 68.

Ordenando os valores temos: 60, 65, 67, 68, 69, 70, 72, 72. Como o número de observações é par, a mediana é dada pela média dos dois valores centrais que são 68 e 69, isto é,

Moda

A moda de um conjunto de valores é o valor que apresenta a maior freqüência.

Considerando os dados do Exemplo acima temos que sua moda é 72, pois este é o valor do conjunto de dados que aparece com maior freqüência.

Medidas de dispersão

Dispersão é sinônimo de variação ou variabilidade. Para medir a dispersão são usadas mais freqüentemente duas medidas: a amplitude e o desvio padrão.

Amplitude

A amplitude é definida como sendo a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. Denotaremos a amplitude por R.

Exemplo: Considerando o mesmo exemplo dos rolos de fios de aço. Qual a amplitude deste conjunto de dados?

Como o valor máximo do conjunto é 72 e o valor mínimo é 60, temos que a amplitude é:

R = 72 - 60 = 12.

Desvio padrão amostral

O desvio padrão amostral de um conjunto de dados é igual à raiz quadrada da variância amostral. Desta forma, o desvio padrão amostral é dado por: