Aspectos estáticos dos materiais. Sistemas de forças rígidas equivalentes do corpo

ETAPA _ 1

Aula-tema: Estática dos pontos Materiais. Corpos Rígidos Sistemas de Forças equivalentes.

Esta atividade é importante para que você desenvolva a aplicação dos conceitos de força e suas componentes e aplique esses conceitos para solucionar problemas de equilíbrio, cuja força resultante do sistema de forças estudado é nula. Esta atividade também é importante para que você desenvolva a aplicação dos conceitos de vetor posição, força e suas componentes e, de momentos. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1 (Equipe)

O momento de uma força em relação a um ponto ou um eixo fornece uma medida da

tendência dessa força em provocar uma rotação em torno desse ponto ou desse eixo. O momento de uma força “F” em relação ao ponto, ou eixo “o” é expresso pelo produto vetorial:

Mo = r x F onde:

O vetor posição deve ser expresso por: r = rx î + ry j

O vetor força deve ser expresso por: F = Fx î + Fy j

Vetores Posição. O vetor posição é definido como um vetor fixo que localiza um ponto

do espaço em relação a outro. O vetor posição pode ser escrito na forma cartesiana.

^ ^ ^ ^

R = x i + y j + z k,

Vetor Força:

Expressa sua forma e posição de um vetor cartesiano e explica como determina a intensidade e a direção do vetor.

A decomposição de vetores equivale ao inverso da lei do

Paralelogramo: i e j são os vetores unitários nas direções x e y.

F=Fxi+Fyj

Dado um vetor F, podem-se calcular as suas componentes em

Quaisquer direções x e y.

Passo 2 (Equipe)

Leia a definição abaixo:

Leia, com atenção, as informações que seguem abaixo para determinar as forças atuantes no ponto material dado na figura abaixo:

Seja o problema de engenharia exposto na figura 1, a qual mostra a articulação “O” de uma das treliças do guindaste, cujo pino atua como ancoragem das quatro barras da estrutura da treliça. Esse pino de articulação deve ser projetado para resistir aos esforços atuantes nesta junção.

De acordo com os conhecimentos apresentados em classe, as leituras e os estudos recomendados nos passos 2 e 3, para o desenvolvimento do cálculo dos esforços no pino, pode-se considerar o pino como um ponto material “O” e, portanto, as forças atuantes, desconhecidas serão determinadas, aplicando-se ao ponto “O” as condições de equilíbrio “∑Fx=0 e ∑Fy=0”. Determine todas

As forças no ponto material.

DICA: Inicialmente, projeta-se cada uma das forças envolvidas, conhecida ou não, nos eixos cartesianos, expressando cada uma delas em função de seus vetores unitários i e j.

Posteriormente, com o auxílio das condições de equilíbrio, é possível calcular as forças desconhecidas F1 e F2 que atuam no pino, para que o engenheiro possa então dimensioná-lo.

Decompondo as forças:

F1x = F1 × cos. 45º F1y = F1 × sen 45º

F1x = 0,707 F1 F1y = 0,707 F1

F2x = F2 × sen 70º F2y = F2 × cos 70º

F2x = 0,939 F2 F2y = 0,342 F2

F3x = F3 . cos 30º F3y = F3 .sen 30º

F3x = 5. 0,866 F3y = 5. 0,5

F3x = 4,33 KN F3y = 2,5 KN

F4x = F4 ×45 F4y = F4 ×35

F4x = 7 ×45 F4y = 7 ×35

F4x = 5,6 KN F4y = 4,2 KN

Diagrama de corpo livre:

∑Fh = 0

F1x + F2x – F3x – F4x = 0

0,707. F1 + 0,939. F2 – 4,3 –5,6 = 0

0,707. F1 + 0,939. F2 = 9,93

F1=9,93-0,939.F2 -0,707

F1=14,045– 1,328 F2 (1)

∑Fv = 0

F2y + F3y – F4y – F1y = 0

0,342x F2 + 2,5 – 4,2 – 0,707 F1 =0

0,342 F2 – 0,707 F1 −1,7 = 0

0,342 F2 – 0,707 F1 = 1,7

F2=1,7+0,707F1 0,342

F2 = 4,97 + 2,06 F1 (2)

Substituindo 1 em 2, obtém-se:

F1 = 14,045 – 1,328 F2

F1