Cálculo de probabilidade

Cálculo da probabilidade de D:

Seja X: número de pessoas alfabetizadas entre as 12 selecionadas da população A.

X~b(12; 0,9)

P(D) =

Cálculo da probabilidade de E:

Seja Y: número de pessoas alfabetizadas entre as 10 selecionadas da população B.

Y~b(10; 0,8)

P(E)=

Portanto,

P(que pelo menos uma pessoa não seja alfabetizada) = P(F) =1 – (0,2824*0,1074) = 0,9697.

Para responder esta questão supões-se que:

a) As duas populações são bem grandes;

b) Os processos de seleção de pessoas das populações A e B são independentes

Exercício 04

Um agricultor cultiva laranjas e também produz mudas para vender. Após alguns meses a muda pode ser atacada por fungos com probabilidade 0,02 e, nesse caso, ela tem probabilidade 0,5 de ser recuperável. O custo de cada muda produzida é R$ 1,20, que será acrescido de mais R$ 0,50 se precisar ser recuperada. As irrecuperáveis são descartadas. Sabendo que cada muda é vendida a R$ 3,50, encontre a distribuição da variável aleatória “lucro por muda produzida”.

Seja L: lucro por muda produzida

L =

O diagrama de árvores (ou árvore de probabilidades), será

Assim, a distribuição da variável aleatória “lucro por muda produzida” é dada por:

l -1,20 1,80 2,30

P(L=l) 0,01 0,01 0,98

(a) Qual é o lucro médio por muda produzida?

O lucro médio por muda produzida é dado por:

E(L)= -1,20*P(L=l-1,20) + 1,80*P(L=l1,80) + 2,30*P(L=l2,30) = -1,20*0,01+1,80*0,01+2,30* 0,98 = = 2,26

Assim, o lucro médio por muda produzida é de R$2,26.

(b) Em uma plantação de 10000 mudas, qual é o lucro esperado?

10000*E(L) = 10000 * 2,26 = 22600

Assim, em uma plantação de 10000 mudas , o lucro esperado é R$22600,00

(c) Em um lote de 50 mudas, qual é a probabilidade de que pelo menos

45 sejam aproveitáveis?

Seja X o número de mudas aproveitáveis.

p: probabilidade de uma muda, selecionada ao acaso, ser aproveitável; p=0,99

X ~b (50;0,99),

ou