Estatistica Sua pergunta

Questão 59.

Os 156 funcionários de certa empresa têm salário médio de R$ 1.000,00, com desvio-padrão de R$ 200,00. Sabendo que houve nessa empresa um reajuste salarial de 20% e mais um abono de R$ 200,00, é correto afirmar que:

A) O coeficiente de variação do novo salário é igual a 20%.

B) O coeficiente de variação do antigo salário é igual a 17,14%.

C) O coeficiente de variação do novo salário é maior do que o coeficiente de variação do antigo salário.

D) O coeficiente de variação do novo salário é menor do que o coeficiente de variação do antigo salário.

E) O coeficiente de variação não sofreu qualquer alteração.

Resposta correta: letra D. Questão QUASE igual à uma recente elaborada pela Banca da FMP, para o Concurso Público de Auditor Público Externo do TCE. Resolvi ela um dia antes da prova com minha turma de um curso preparatório. E resolvi também dias antes aqui mesmo no site: olhem aqui. Realmente faltou criatividade para quem elaborou essa questão. Bom, a questão versa sobre propriedades da média e do desvio-padrão. Lembrando: a média aritmética é afetada por todas operações (soma, subtração, divisão e produto) que alteram cada elemento de uma distribuição. No desvio-padrão, somente a divisão e o produto dos elementos por uma constante afetam esse desvio. Lembrando que o Coeficiente de Variação é uma medida resultante da razão entre o desvio e a média, e seu resultado, se multiplicado por 100, ficará sempre entre 0% e 100%. Quanto mais próximo de 100%, mais heterogênea é a distribuição. Quanto mais próximo de 0%, mais homogênea será a distribuição. O Coeficiente de Variação antigo será de 200/1.000 = 0,20 ou 20%. Considerando, agora, a nova situação, ou seja, com um reajuste salarial de 20% e mais um abono de R$ 200,00: multiplicamos a antiga média por 1,20 e somamos com 200. Logo, a nova média salarial será de R$ 1.400,00. Como o desvio-padrão é afetado somente pela multiplicação, temos que o novo desvio-padrão será de R$ 240,00. E, portanto, o novo Coeficiente de Variação será igual a 240/1400 = 0,1714, ou em valores percentuais de 17,14%. Notamos que, com os reajustes salariais e com o abono, o coeficiente de variação passou de 20% para 17,14%. Assim, o coeficiente de variação do novo salário é menor do que o coeficiente de variação do antigo salário. Questão muito fácil!

Questão 60.

Um veículo importado custa R$ 500.000,00, e o seguro total vale R$ 30.000,00. Com base em levantamentos estatísticos, esse veículo apresenta 2% de probabilidade de sofrer algum sinistro com perda total. Desse modo, o valor líquido que uma seguradora espera ganhar em cada seguro vendido para esse tipo de veículo é igual a

A) R$ 12.500,00

B) R$ 14.800,00

C) R$ 15.500,00

D) R$ 17.800,00

E) R$ 19.400,00

Resposta correta: letra E. O valor do seguro é de R$ 30.000,00. Abatemos desse valor o percentual de 2% sobre R$ 500.000,00, que é igual a R$ 10.000,00 por veículo. Também sabemos que 20% desses R$ 30.000,00 não valem a pena, ou seja, R$ 600,00. Então 30.000 – 10.000 – 600 = 19.400. Questão fácil.

Questão 61.

Os dados abaixo se referem ao salário mensal (em R$) e à carga horária semanal (em horas) de 50 funcionários de certa empresa:

A partir dos resultados obtidos, em termos relativos, assinale a alternativa cuja variável possui a menor variabilidade e a correta justificativa.

…

A) O salário, pois tem maior desvio padrão.

B) O salário, pois o coeficiente de variação é menor.

C) A carga horária, pois tem menor variação absoluta.

D) A carga horária semanal, pois o desvio padrão é menor.

E) A carga horária, pois tem menor média e desvio padrão.

Resposta correta: letra B. De cara, sem fazer contas, eu responderia letra B. Quando queremos comparar a dispersão de duas variáveis quaisquer, sejam quais forem suas medidas, o parâmetro adequado para isso é a medida relativa denominada de coeficiente de variação. A única alternativa que justifica a variabilidade menor é a letra B. Contudo, vamos aos cálculos. Para calcularmos o coeficiente de variação de determinada variável, basta fazermos a razão entre seu desvio padrão e sua média. Então, seguindo esse conceito, para o salário, dividimos 401,30/1.877,51 = 0,2137, ou 21,37% de variabilidade. Para a carga horária semanal, temos 18/39 = 0,4615, ou 46,15%. Desse modo, o salário tem uma variabilidade menor que a da carga horária, tendo, assim, uma distribuição mais homogênea. Pelas alternativas, nem precisava cálculos para resolver essa.

Questão 62.

Uma turma de Estatística de certa Universidade tem 12 alunos. Um desses alunos desistiu do curso e outro aluno, com 18 anos de idade, ocupou sua vaga. Desse modo, a média de idades dos alunos dessa turma diminuiu 18 meses. A partir desses dados, pode-se afirmar que o aluno que desistiu do curso tem

A) 24 anos

B) 30 anos

C) 36 anos

D) 40 anos

E) 44 anos

Resposta correta: letra C. Sabemos que a média da idade, em anos, dos 12 alunos é a soma de suas idades dividido por 12. Consideremos 11 alunos mais o que saiu do curso, que vou chamar de aluno X. A soma das idades dos 11 alunos que permaneceram no curso, eu vou chamar de A. E a primeira média, vou chamar de M. Então temos:

(A + X)/12 = M, ou simplesmente, A + X = 12M, ou A = 12M – X

Como o alunos X foi embora e entrou outro aluno com 18 anos e a média ficou reduzida em 18 meses, lembrando que 18 meses corresponde a 1,5 anos, temos o seguinte:

(A + 18)/12 = M – 1,5, passando o 12 para o outro lado multiplicando, temos: A +18 = 12M – 18, ou seja, A = 12M – 36.

Finalmente, igualamos as duas expressões de A: 12M – X = 12M – 36. Resolvendo, teremos X = 36. Questão de álgebra pura e raciocínio lógico. Pra mim, quem faz essa questão em 3 minutos,