Introdução a Análise Aula

PORTFÓLIO DE INTRODUÇÃO A ANÁLISE.

AULA 2

Os exercícios 3, 7, 10, 11, 18 

1. 3)Prove que [pic 1], para todo [pic 2] e [pic 3].

[pic 4]

1. 7) Seja [pic 5] dada por [pic 6], [pic 7].

1. Verifique que [pic 8], onde [pic 9].

1. Mostre que se [pic 10], então o menor valor de [pic 11] ocorre quando [pic 12].
2. Mostre que se [pic 13], então o maior valor de [pic 14] é [pic 15].

1. 10) Prove que [pic 16] para quaisquer [pic 17].

[pic 18]

1. 11)Prove que [pic 19].

[pic 20]

1. 18) Prove que:

1. Para quaisquer [pic 21] reais não-negativos vale [pic 22], com a igualdade ocorrendo se e só se [pic 23];

[pic 24]

1. [pic 25], [pic 26] e [pic 27] [pic 28] [pic 29];

[pic 30]

1. [pic 31] para quaisquer [pic 32] reais;

[pic 33]

1. [pic 34].

[pic 35]

SUGESTÕES E RESPOSTAS

1. Use as propriedades de corpo dos reais.

2,3. Utilize indução.

8. Use o exercício anterior.

10. Use a desigualdade triangular.

11,12. Use o exercício 10.

13. b) Use a desigualdade triangular e o item (a).

16. Use indução para provar a identidade apresentada.

17. Desenvolva [pic 36].

18. Use o exercício anterior.

19,20. Use o resultado obtido no exercício 8.

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