Medidas simples e tratamento estatístico

Medidas simples e tratamento estatístico

Objetivos: Ao fim deste experimento, o aluno saberá: - manusear corretamente alguns instrumentos de medição; -, tratar estatisticamente a amostra de medidas de uma grandeza física; - através da sua densidade determinar o material.

Introdução:

Aprendemos Física quando começamos a medir as grandezas físicas. Para descrever estas grandezas utilizamos uma unidade, que é uma medida de grandeza definida com exatamente 1,0; também definimos um padrão, que é uma referência com a qual devem ser comparados todos os outros exemplos da grandeza. Depois de escolhido o padrão, deve-se desenvolver um método pelo qual qualquer medida feita desta grandeza possa ser expressa em termos do padrão. As grandezas fundamentais devem ser acessíveis e invariáveis, de modo que todos que tenham necessidade possam usá-los. Certas grandezas físicas, como o comprimento, a massa e o tempo, foram escolhidas como grandezas fundamentais, definidas em termos de um padrão e medidas por uma unidade [1]. Quando medimos várias vezes uma mesma grandeza, podemos notar que os vários resultados nem sempre coincidem, mostrando que realizar uma medida exata é impossível, pois podem ocorrer erros na hora da medição. Para minimizar estes erros cometidos foi desenvolvida a Teoria dos Erros, que trata de três tipos de erros: os sistemáticos, os acidentais e os grosseiros. Esperamos que, quanto maior o número de medidas obtidas, mais próximo estará o valor médio do valor real da grandeza. Os erros ou desvios associados a estas medidas são definidos da seguinte forma [2]:

O valor médio é o valor mais provável quando se faz uma série de medidas da mesma grandeza, sob as mesmas condições. O valor médio é dado por:

onde xi é a i-ésima medida da grandeza x e n é o número total de medidas. O desvio de uma medida é a diferença entre a medida e a média das medidas,

isto é:

com δi sendo o desvio da i-ésima medida em relação ao valor médio (V.M.). O desvio médio de uma série de medidas é a média dos valores absolutos dos desvios de cada medida, dado por:

TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE MEDIDAS COM ERROS ALEATÓRIOS Como os erros aleatórios tendem a desviar aleatoriamente as medidas feitas, se forem realizadas muitas medições aproximadamente a metade das medidas feitas estará acima e metade estará abaixo do valor correto. Portanto, uma boa estimativa para o valor correto da grandeza será a média aritmética dos valores medidos:    N

i

ix

N

x

1

1

Ao serem realizadas várias medições da mesma grandeza nas mesmas condições, a incidência de erros aleatórios faz com que os valores medidos estejam distribuídos em torno da média. A dispersão do conjunto de medidas realizadas pode ser caracterizada através do desvio padrão, definido como:

Conjuntos de medidas com desvio padrão baixo são mais precisas do que quando o desvio padrão é alto. Quanto maior o número de medidas realizadas maior será a precisão, devido a compensação dos erros aleatórios. O erro padrão da média é definido como:

N S

Sx m  

Observa-se através da equação que o erro padrão da média diminui com a raiz quadrada do número N de medições realizadas. Portanto, quanto maior o número de medições melhor é a determinação do valor médio. O erro percentual ou relativo ao qual está submetida a medida, expresso em porcentagem, é obtido através da expressão: %100)(    x x x r ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS A medida de uma grandeza física é sempre aproximada, por mais capaz que seja o operador e por mais preciso que seja o aparelho utilizado. Para representarmos uma medida usamos algarismos. Além de utilizarmos algarismos que temos certeza de estarem corretos, admite-se o uso de apenas um algarismo duvidoso. O número de algarismos significativos está diretamente ligado à precisão da medida, ou seja, quanto mais precisa a medida maior é o numero de algarismos significativos. Exemplo: Se o resultado de uma medida é 3,24cm, os algarismos 3 e 2 são corretos e o algarismo 4 é o duvidoso não tendo sentido físico escrever qualquer algarismo após o 4. Observações importantes em relação aos algarismos significativos: 1. A presença de vírgula (casas decimais) no valor de uma medida não é considerada ao se tratar da identificação de algarismos significativos. Por exemplo, uma medida de 7,45 cm possui duas casas decimais, mas três algarismos significativos.

2. Não é algarismo significativo o zero a esquerda do primeiro algarismo significativo diferente de zero.

3. Zero a direita de algarismo significativo também é algarismo significativo.

4. É significativo o zero situado entre algarismos significativos.

5. Quando tratamos apenas com matemática, podemos dizer por exemplo, que 5; 5,0; 5,00 e 5,000 são iguais. Entretanto, ao lidarmos com resultados de medidas devemos sempre lembrar que 5 cm; 5,0 cm; 5,00 cm e 5,000 cm são diferentes, pois a precisão de cada uma delas é diferente.

6. Arredondamento: Quando for necessário fazer arredondamento de algum número, utiliza-se a seguinte regra: - quando a direita do último algarismo significativo for menor a 5 este é abandonado; - quando a direita do último algarismo significativo for maior ou igual a 5, somamos 1 unidade ao algarismo significativo anterior.

7. Operações com algarismos significativos: - Soma e subtração: Primeiro devemos reduzir todas as parcelas a mesma unidade. Após deve-se observar qual a parcela que possui o menor número de casas decimais, esta deve ser mantida e as demais devem ser arredondadas para o mesmo número de casas decimais. Após deve ser realizada a soma. - Produto e divisão: A regra é dar ao resultado da operação o mesmo número de casas decimais do fator que tiver o menor número das mesmas. Portanto, a operação deve ser realizada da forma em que são apresentadas e o arredondamento é realizado no resultado. Algarismos significativos em medidas de erro: se o erro da medida esta na casa dos décimos, por exemplo, não faz sentido fornecer os algarismos correspondentes aos centésimos e milésimos.

Material utilizado • paquímetro • balança eletrônica • peças diversas: barra, cilindro, anilha, tubo, copo, esfera.

Procedimento Experimental

Em cada um dos itens a seguir, cada elemento do grupo deve fazer uma medição e passar o material para outro; quando todos tiverem feito uma medição, o ciclo se repete até que se complete o número de medidas solicitado. Cada item deve ser executado sobre a mesma peça, com o mesmo instrumento de medida e, no caso de medidas espaciais, sobre a mesma dimensão (comprimento, espessura ou profundidade). Para cada item, registro os resultados das medições numa

tabela, conforme o exemplo ao lado. Abaixo da coluna, registre a média das medições; em duas colunas adicionais, registre o módulo da diferença entre cada medida e a média e o quadrado desta diferença (ainda conforme o exemplo); e, finalmente, ao lado da média, indique o desvio padrão, utilizando as regras de notação abordadas na introdução. Aproveite o tempo em laboratório para realizar as medições e deixe os cálculos para fazer depois. a critério do professor orientador do experimento, conforme a disponibilidade de tempo e materiais, excluir alguns itens ou incluir outros. 1. Utilizando os encostos do paquímetro, em sua parte achatada, tome 03medidas das dimensões das anilhas Cilindros, esfera e paralelepípedo de madeira; 2 .Utilizando as orelhas do paquímetro, meça o diâmetro interno das anilhas;

3. Determine a média e o desvio padrão das medidas em uma tabela para cada sólido; 4. Calcule o volume de cada sólido usando cada valor das dimensões medidas, determinando a média e o desvio padrão. 5. Determine a densidade usando a fórmula: