Os Testes de Hipóteses para uma População

Lista I: Testes de Hipóteses para uma População

1- A fim de acelerar o tempo que um analgésico leva para penetrar na corrente sanguínea, um químico analista acrescentou certo ingrediente à fórmula original, que acusava um tempo médio de 43 minutos. Em 20 observações amostrais com a nova fórmula, obteve-se um tempo médio de 42 minutos com desvio-padrão de 6 minutos. Suponha que a distribuição do tempo seja aproximadamente normal. Pode-se dizer que o novo ingrediente produz um tempo médio diferente de 43 minutos ?

a) Formule Ho e Ha.

b) Identifique a estatística de teste.

c) Determine a região de rejeição e conclua, usando  = 0,05.

d) Conclua usando agora  = 0,01.

2- Um laboratório farmacêutico introduz no mercado um novo comprimido contra dor de cabeça, retirando de circulação o antigo, com a justificativa de que o efeito do novo produto é mais rápido. Em uma amostra de 49 pessoas que tomaram o novo comprimido, obteve-se um tempo médio de 36 minutos. O laboratório acredita que o tempo médio é inferior a 37 minutos. Realize o teste de hipóteses usando  = 0,05 e sabendo que o desvio-padrão na população é de 4 minutos.

3- Sempre que o aumento médio da temperatura da água em uma câmara compressora superar 5oC, o processo de resfriamento deve ser recalibrado. Este processo é, entretanto, caro e deve ser feito apenas se necessário. Em uma amostra de 8 experimentos independentes com a câmara, obteve-se aumento médio de 5,6 oC e desvio-padrão de 0,81 oC. Sabe-se que a população distribui-se de forma normal.

a) Estes dados sugerem a necessidade de recalibração? Teste esta hipótese usando nível de significância de 5%. Determine as hipóteses, a RR e conclua.

b) Identifique a estatística de teste usada.

4- Uma amostra de doze latas de lubrificante de certa marca acusou conteúdo médio de 10,1 decilitros e desvio-padrão de 0,24 decilitros. Ao nível de significância de 1%, teste a hipótese de que o conteúdo médio das latas daquele lubrificante é diferente de 10 decilitros. Admitir normalidade da distribuição.

5- A vida média de uma amostra de 41 lâmpadas fluorescentes produzidas por uma fábrica é 1570 horas, com um desvio-padrão de 120 horas. Se  for a vida-média de todas as lâmpadas produzidas pela fábrica, teste a hipótese nula:  = 1600 horas contra a hipótese alternativa: 1600 horas, nos níveis de significância

a)  = 0,05. Determine as hipóteses, a RR e conclua.

b)  = 0,01. Determine as hipóteses, a RR e conclua.

6- Um psicólogo estudando a influência da televisão em crianças, afirma que as crianças entre 2 e 12 anos de idade assistem, em média, 25 horas de televisão por semana. Um intervalo de 95% de confiança para  ( número médio de horas assistidas de televisão por semana) é construído com base numa amostra de 50 crianças e igual a [ 19,9 ; 24,1 ]horas/semana. Existem evidências para rejeitar a hipótese de que o número médio de horas assistidas de televisão, por semana, seja igual a 25 horas ?  = 5%. Justifique.

RESPOSTAS: