PROBABILIDADE

PROBABILIDADE

1.DEFINIÇÃO

A definição matemática formal da probabilidade de um evento foi baseada em simetria, sendo expressa como a razão entre o número de casos favoráveis a tal evento e o número total de casos possíveis. O modo tradicional de se expressar isso é através da equação abaixo.

Exemplo: No lançamento de um dado não viciado, qual a probabilidade de cair face 4?

Número de eventos desejados = 1 (só há uma face 4)

Número de eventos possíveis = 6 (há 6 faces no dado).

Portanto, P = 1/6

2.ADIÇÃO DE PROBABILIDADES

Somamos o número de ocorrências possíveis de A e o número de ocorrências possíveis de B, de tal modo que cada resultado seja contado apenas uma vez: P(A ou B) é igual a esta soma, dividida pelo número total de resultados possíveis.

P (A ou B) = P (A) + P (B) -P (A e B)

Ao determinar a probabilidade de ocorrência do evento A ou do evento B, devemos achar o total de maneiras como A pode ocorrer, em seguida, o total de maneiras de como B pode ocorrer, sem contar os resultados repetidos (que ocorrem mais de uma vez).

Exemplo: Qual a probabilidade de se jogar um dado e se obter o número 3 ou um número ímpar?

Resolução: O espaço amostral é U = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Os eventos são: ocorrência do número 3 Þ A = {3} Þ n(A) = 1 Ocorrência de número ímpar Þ B = {1, 3, 5} Þ n(B) = 3

A B = {3} Þ n(A B) = 1 P(AUB) = P(A) + P(B) ? P(A B) P(AUB) = n(A)/n(U) + n(B)/n(U) ? n(A B)/n(U) P(AUB) = 1/6 + 3/6 ?1/6 = 3/6 = ½ ou P(AUB) = 50%

Resposta: 50%

3.PROBABILIDADE CONDICIONAL

Considere que desejamos calcular a probabilidade da ocorrência de um evento A, sabendo-se de antemão que ocorreu um certo evento B. Pela definição de probabilidade vista anteriormente, sabemos que a probabilidade de A deverá ser calculada, dividindo-se o número de elementos de elementos de A que também pertencem a B, pelo número de elementos de B. A probabilidade de ocorrer A, sabendo-se que já ocorreu B, é denominada Probabilidade condicional e é indicada por p(A/B) – probabilidade de ocorrer A sabendo-se que já ocorreu B – daí, o nome de probabilidade condicional.

Fórmula:

p(A/B)=n(AÇB)/n(B)

onde A Ç B = interseção dos conjuntos A e B.

EXEMPLO: Uma urna possui cinco bolas vermelhas e duas bolas brancas. Em duas retiradas, sem reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha (V) e depois uma bola branca (B).

Solução:

p(V Ç B) = p(V) . p(B/V)

p(V) = 5/7 (5 bolas vermelhas de um total de 7).

Supondo que saiu bola vermelha na primeira retirada, ficaram 6 bolas na urna.