Teste de hipótese

INTRODUÇÃO

Diversos problemas da engenharia exigem a aceitação ou rejeição acerca de algum parâmetro; tal afirmação é chamada de hipótese e o procedimento da tomada de decisão sobre a hipótese é chamado de teste de hipótese. Tal teste é uma afirmação sobre os parâmetros de uma ou mais populações que também pode ser caracterizada como uma afirmação a respeito da distribuição de probabilidades de uma variável aleatória, envolvendo um ou mais parâmetros desta distribuição.

Se a informação obtida a partir do teste for consistente com a hipótese, concluímos que a hipótese é verdadeira, senão concluímos que a hipótese é falsa; entretanto, a veracidade ou a falsidade da hipótese nunca pode ser conhecida com certeza, a menos que a população inteira seja analisada.

TESTE DE HIPÓTESE

Para realizar um teste, faz-se necessário estabelecer uma hipótese nula e uma alternativa, sendo ambas opostas.

A hipótese nula é uma hipótese tida como verdadeira até que provas estatísticas indiquem o contrário. É comumente designada por H0. Esta pode ser uma afirmação quanto a um parâmetro que é propriedade de uma população ( Ex: média, variância, desvio padrão).
Devido ao fato de ser praticamente impossível observar toda a população, o teste é baseado na observação de uma amostra aleatória dela retirada.
Frequentemente, a hipótese nula afirma que os parâmetros ou características matemáticas de duas ou mais populações são idênticos.

Por exemplo, ao comparar valores obtidos para a variável peso entre indivíduos de amostras de duas cidades, A e B, a hipótese nula poderia ser:

"A média dos pesos dos indivíduos da cidade A é igual à da cidade B".

A hipótese alternativa deve ser contrária à hipótese nula. É comumente designada por H1 ou Ha.

É importante ressaltar que, como as hipóteses são contraditórias, elas não poderão ser simultaneamente verdadeiras.

Assim, ao se aceitar H0, também rejeita-se H1 e vice-versa.

Nesse exemplo a hipótese alternativa seria:

"A média dos pesos dos indivíduos da cidade A é diferente da encontrada na cidade B".

Entretanto, ao tomar uma decisão a favor ou contra uma hipótese, existem dois tipos de erros estatísticos que podem ser cometidos:

	Aceitar H0	Rejeitar H0
H0 verdadeira	Decisão correta	Erro do tipo I
H0 falsa	Erro do tipo II	Decisão correta

O nível de significância (α) de um teste de hipótese corresponde a probabilidade do erro tipo I ocorrer, ou seja, de H0 ser rejeitada mesmo sendo verdadeira e deve ser escolhido antes da realização do teste. Já a probabilidade do erro tipo II ocorrer, ou seja, de H0 ser aceita sendo que a mesma é falsa, é determinada pela letra grega β.

PROCEDIMENTO GERAL PARA TESTE DE HIPÓTESE

1. A partir do contexto do problema, identificar o parâmetro de interesse.
2. Definir a hipótese nula (H0).
3. Definir uma hipótese alternativa apropriada (H1)
4. Escolher um nível de significância, α.
5. Estabelecer uma estatística apropriada para o teste.
6. Estabelecer a região de rejeição para a estatística.

[pic 1]

1. Calcular qualquer grandeza amostral necessária, substituir na equação para a estatística de teste e calcular aquele valor.
2. Decidir se H0 deve ser ou não rejeitada e reportar isso no contexto do problema.

TIPOS DE TESTE DE HIPÓTESE

1. Única amostra

1. Inferência sobre a média de uma população com variância conhecida.
2. Inferência sobre a média de uma população com variância desconhecida.
3. Inferência sobre a variância de uma população normal.
4. Inferência sobre a proporção de uma população.

1. Duas amostras

1. Inferência sobre uma diferença nas médias com variâncias conhecidas.
2. Inferência sobre uma diferença nas médias de duas distribuições normais com variâncias conhecidas.
3. Inferência sobre a variância de duas populações normais.
4. Inferência sobre proporções de duas populações.

ESTUDO DE CASO: ESTUDO COMPARATIVO DE CIMENTOS ASFÁLTICOS (CAP) DE PETRÓLEO NA PISTA EXPERIMENTAL DO CEARÁ

O artigo utilizado relatou um experimento realizado em uma pista experimental construída no Ceará a fim de verificar o potencial para utilização de um CAP mais consistente (30/45) ao invés do CAP convencionalmente utilizado (50/60) no Estado. A retirada dos corpos de prova foi realizada com o objetivo de acompanhar o desempenho de dois trechos distintos que utilizam os tipos de CAP na camada de revestimento.

CORPOS DE PROVA	CAP 50/60 (kgf/cm²)	CAP 30/45 (kgf/cm²)
1	9,15	13,40
2	9,01	12,33
3	8,24	15,00
4	7,14	14,06
5		12,33
6		9,78
7		10,65
8		11,59
9		9,73
10		9,51
MÉDIA (Xm)	8,39	11,84
VARIÂNCIA (S²)	0,85	3,72

Uma vez que as variâncias (σ) foram comparadas pelos pesquisadores, determinou-se que σ²1= σ²2. Sendo assim, a estatística mais apropriada para testar se as médias de resistência à tração estática dos corpos de prova, com os dois tipos de CAP, são diferentes é a distribuição T. No caso de variâncias iguais, o T calculado é Tn1+n2-2 = [(X1 - X2) - (μ 1 - μ2) ] / [ SP2 (1 /n1 + 1 /n2) ]1/2, em que (μ1 - μ2) representa a diferença hipotetizada entre as médias populacionais.

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