Teste t de Student

Teste t de Student

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O teste t de Student ou somente teste t é um teste de hipótese que usa conceitos estatísticos para rejeitar ou não uma hipótese nula quando a estatística de teste ([pic 2]) segue uma distribuição t de Student.

Essa premissa é normalmente usada quando a estatística de teste, na verdade, segue uma distribuição normal, mas a variância da população [pic 3]2 é desconhecida. Nesse caso, é usada a variância amostral [pic 4]2 e, com esse ajuste, a estatística de teste passa a seguir uma distribuição t de Student.

Índice

 [esconder] 

• 1 História
• 2 Conceito 

• 2.1 Unicaudal vs. Bicaudal

• 3 Teste t para média de uma amostra 

• 3.1 Exemplo prático

• 4 Teste t para médias de duas amostras 

• 4.1 Tamanhos iguais, variâncias iguais
• 4.2 Tamanhos diferentes, variâncias iguais
• 4.3 Tamanhos diferentes, variâncias diferentes

• 5 Teste t para coeficiente de regressões
• 6 Ver também
• 7 Referências

História[editar | editar código-fonte]

A estatística t foi introduzida em 1908 por William Sealy Gosset, químico da cervejaria Guinness em Dublin, Irlanda ("student" era seu pseudônimo).[1] [2] [3] Gosset havia sido contratado devido à política inovadora de Claude Guinness de recrutar os melhores graduados de Oxford e Cambridge para os cargos de bioquímico e estatístico da indústria Guinness.[2] Gosset desenvolveu o Teste t como um modo barato de monitorar a qualidade da cerveja tipo stout. Ele publicou o Teste t na revista acadêmica Biometrika em 1908, mas foi forçado a usar seu pseudônimo pelo seu empregador, que acreditava que o fato de usar estatística era um segredo industrial. De fato, a identidade de Gosset não foi reconhecida por seus colegas estatísticos. [4]

Conceito[editar | editar código-fonte]

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Função Densidade de Probabilidade para t de Student, indicando o nível de confiança [pic 6]e o p-valor unicaudal para determinado t

[pic 7]

Função Densidade de Probabilidade para t de Student, indicando o nível de confiança [pic 8]e o p-valor bicaudal para determinado t

Se forem feitas inúmeras amostras de tamanho [pic 9]a partir da mesma população e se fossem tiradas as médias de uma variável dessa população que possui uma distribuição normal, a distribuição dessas inúmeras médias seguiria uma distribuição t de Student. Por exemplo, imaginemos que a altura das pessoas segue uma distribuição normal. Se selecionarmos diversas amostras aleatórias de 100 pessoas e calculássemos a média da altura das pessoas de cada amostra, essa média da altura das pessoas seguirá uma distribuição t de Student.

Perceba que, na distribuição t de Student, valores muito baixos ou muito altos tem menor probabilidade de ocorrer, indicando que é menos provável que a média de uma amostra apresente valores muito distantes da média da população.

O formato da distribuição t de Student depende do número de graus de liberdade. Quanto maior o número de graus de liberdade, mais "concentrada" é a distribuição. Para valores muito grandes de graus de liberdade, a distribuição t de Student se aproxima da distribuição normal.

O Teste t consiste em formular uma hipótese nula e consequentemente uma hipótese alternativa, calcular o valor de [pic 10]conforme a fórmula apropriada (abaixo) e aplicá-lo à função densidade de probabilidade da distribuição t de Student medindo o tamanho da área abaixo dessa função para valores maiores ou iguais a [pic 11]. Essa área representa a probabilidade da média dessa(s) amostra(s) em questão ter(em) apresentado o(s) valor(es) observado(s) ou algo mais extremo. Se a probabilidade desse resultado ter ocorrido for muito pequena, podemos concluir que o resultado observado é estatisticamente relevante. Essa probabilidade também é chamada de p-valor ou valor p. Consequentemente, o nível de confiança [pic 12]é igual a 1 - p-valor.