Trabalho De Análise de Regressão

UFRJ

Trabalho De Análise de Regressão

Matheus Neves Brandao DRE:116092472

Curso:  Ciências Atuariais                Cidade: Rio de Janeiro                 Rio de Janeiro, 16/06/2019

Sumário

1. Introdução
2. Desenvolvimento
3. Modelos
4. Previsão
5. Conclusão primeira parte
6. Penalização da clássica
7. Bayesiana(com e sem penalização)
8. Referencias
9. Apendices  

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1--Introdução

Esse é um trabalho proposto pelo professor Ralph para os alunos que estão fazendo a matéria de Análise de Regressão na UFRJ. O trabalho se trata de uma análise de dados e de como achar um modelo melhor para esses dados apresentados. Além disso, após a apresentação do modelo escolhido como bom, terá de ser feita uma previsão para os quatro semestres seguintes, baseado na regressão feita. Já foi nos dado que são 11 variáveis, o número de observações é 1000, os dados são trimestrais, que os dados provavelmente tem relação com o tempo e o tipo de modelo que devemos usar (Modelo Linear de Regressão Múltipla). A segunda parte do trabalho no entanto será sobre a analise bayesiana e a penalização do melhor modelo tanto na forma clássica quanto na forma bayesiana.

2--Desenvolvimento

Temos o modelo linear de regressão múltipla:

𝑌 = 𝑋 𝛽 + 𝜀

E as hipóteses :

HP.1: Linearidade: yi = xi1β1 + xi2β2 + · · · + xipβp + ε;

HP.2: Posto completo: não existe nenhuma relação exata entre as variáveis repressoras do modelo;

HP.3: Exogeneidade das variáveis repressoras: E(εi|xi1, xi2, . . ., xip) = 0 ⇒ Cov(xi, εi) = 0 com xi = (xi1, xi2, . . ., xip) 0 .

HP.4: Homocedasticidade e auto correlação nula: cada distúrbio, εi, tem a mesma variância, σ², e é não correlacionado com qualquer outro distúrbio εj;

HP.5: Geração dos dados: os dados em (xi1, xi2, . . ., xip) podem ser qualquer mistura de constantes e variáveis aleatórias;

HP.6: Distribuição normal: os distúrbios são normalmente distribuídos.

Os critérios de avaliação para os modelos mostrados a seguir serão :

A proximidade de R² e R² ajustado a 1, se o modelo é Homocedastico,   p-valor em T <0,05 ,se os resíduos seguem uma distribuição normal , o gráfico de correlograma (acf) e o teste de Shapiro.

3--Modelos

Primeiramente, veremos como os dados se comportam por si só. Ou seja, sem adicionar nenhuma variável a ele.

Resíduos:	Mínimo	1 quantil	Mediana	2 quantil	Máximo
	-2241.21	-914.09	4.17	969.78	2188.14

	Estimativa	Erro Padrão	Estatistica T-student	P-valor
Intercepto	1977.02	35.87	55.114	0
X1	5523.41	3702.64	1.492	0.13608
X2	107.10	365.22	0.293	0.76940
X3	-229.00	185.43	-1.235	0.21713
X4	5822.33	3710.53	1.569	0.11694
X5	64.49	95.01	0.679	0.49746
X6	-172.00	360.83	-0.477	0.63369
X7	187.16	181.18	1.033	0.30185
X8	-354.13	118.70	-2.983	0.00292
X9	-30.01	88.73	-0.338	0.73532
X10	-5478.17	3702.17	-1.480	0.13927
R quadrado	0.02009
R quadrado ajustado	0.01018

Vemos de cara que o modelo não é bom. Temos um R² ajustado extremamente baixo, o que me diz que o modelo explica pouco os valores observados. Além disso, a distribuição dos resíduos não está de acordo com a distribuição normal, logo ele não respeita a hipótese 6.

[pic 1]

Figura A : Mostra a dispersão dos resíduos em relação a mudança de X.

Segundamente, faremos um modelo onde adicionaremos também o tempo na equação , ou seja , a tendência. E assim veremos novamente como os dados se comportam, só que dessa vez levando o tempo em conta.(tempo indo de 1 a 1000). Essa figura A nos ajuda a ter ainda mais certeza de que esse é um modelo extremamente pobre , pois podemos ver claramente que a distribuição dos resíduos não esta de acordo com a distribuição normal.