Álgebra relacional - Banco de dados

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EXERCÍCIO 1

I. C→D, C→A, B→C

B+ = {B C D A} (candidata, superchave)

C+ = {C D A}

CB+ = {C B D A} (superchave, não é candidata pois não é minimal)

a) B é chave candidata

b)

Chave candidata B não está em BCFN, pois C→A e C→D, sendo que C não é chave candidata.

Chave candidata B não está em 3FN, pois C→A e C→D, sendo que C não é chave candidata, A

não é primo, D não é primo.

c)

R = {B C D A}, decompondo por C→D

R1= C+, R1 = {C, D, A}

R2 = R - {C+ - C}, R2 = {B, C}

Todas as dependências são preservadas, está em BCFN.

II) B→C, D→A

B+ = {B C}

D+ = {D A}

BD+ = {B D C A} (candidata, superchave)

a) A chave BD é candidata pois todos os atributos aparecem no fecho BD+

b) Chave candidata BD não está em BCFN pois B→C e D→A, sendo que B sozinho não é chave

candidata, D sozinho não é chave candidata.

Chave candidata BD não está em 3FN pois B→C e D→A, sendo que C não é primo e A não é

primo.

c)

R = {B D C A}, decompondo por B→C

R1 = B+ = {B C} (preserva a dependência B→C)

R2 = R – {B+ - B} = {B D A}

Torna-se necessário decompor R2, agora por D→A

T1 = D+ = { D A}

T2 = R2 – {D+ - D} = {B D}

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As relações resultantes R1, T1 e T2 estão em BCFN.

III. ABC→D, D→A

ABC+ = {A B C D} (candidata, superchave)

D+ = {D A}

a) ABC é chave candidata

b)

Chave candidata ABCD não está em BCFN, pois D→A, sendo que D não é chave candidata.

Chave candidata está em 3FN pois D→A porém A é primo.

c)

R = {A B C D}, decompondo por D→A

R1= D+, R1 = {D, A}

R2 = R - {D+ - D}, R2 = {B C D}

Não foi possível chegar a BCFN pois não preserva a dependência ABC→D!

IV. A→B, BC→D, A→C

A+ = {A B C D}

BC+ = {B C D}

a) A é chave candidata

b)

Chave candidata A não está em BCFN, pois BC→D, sendo que BC não é chave candidata.

Chave candidata A não está em 3FN pois BC→D, sendo que D não é primo.

c)

R = {A B C D} decompondo por BC→D

R1= BC+, R1 = {B, C D}

R2 = R - {BC+ - BC}, R2 = {A B C}

Está em BCFN pois as dependências foram preservadas!

V. AB→C, AB→D, C→A, D→B

AB+ = {A B C D}

C+ = {C A}

D+ = {D B}

CD+ = {C D A B}

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a) AB é chave candidata pois todos atributos de R estão em AB+ estão em R. CD é chave

candidata pois todos atributos de R estão em CD+.

b)

Chave candidata AB não está em BCFN, pois C→A e D→B, sendo que C não é chave

candidata e D não é chave candidata.

Chave candidata AB está em 3FN pois C→A e D→B, sendo que A é primo e B é primo.