ATPS DE CÁLCULO NÚMERICO

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FACULDADE ANHANGUERA DE CUIABÁ

CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMOÇÃO & PRODUÇÃO

ATPS DE CÁLCULO NÚMERICO

        

DÊNISON ANTUNES RA:6814000631

ELIANE R. OLIVEIRA RA:6274260880

FELIPE D. PAIVA RA:6814000634

JOÂO BATISTA S. T. SILVA RA: 6814000640

MIKAELEN ROSA RA:6814000631

CUIABÁ

2013

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FACULDADE ANHANGUERA DE CUIABÁ

CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMOÇÃO

 

 

 

ATPS da disciplina de cálculo numérico, no 2º semestre, do curso de Engenharia de Controle e Automoção da Faculdade Anhanguera de Cuiabá.

Profª. Geonir Paulo Schnorr

 

CUIABÁ

2013

Introdução

        Esta atividade visa interação do conteúdo apresentado em sala com a prática excitando o universitário a se aventurar na pesquisa fora do ambiente escola, bem como também o trabalho em equipe. Portanto nessas primeiras etapas estaremos buscando aprimorar nossos conhecimentos sobre, conceitos e princípios gerais de cálculo numérico e sistemas de numeração e erros. Estaremos resolvendo os desafios propostos nas atividades usando as ferramentas de cálculo numérico.      

Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico.

        Existem problemas matemáticos que não nos dão resultados exatos, para isso usamos aproximações, entretanto devemos calcular seu erro e desvio, a fim de termos uma solução mais aproximada do valor real. Sendo assim Cálculo numérico é uma ferramenta importantíssima para obtenção de resultados aproximados para soluções que não sejam exatas, portanto busca-se aproximação do resultado real.

        

         

 

Desafio A

        Nos gráficos a seguir, é representada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no R³:

a)

[pic 3]

b)

[pic 4]

c)

[pic 5]

 De acordo com os gráficos anteriores afirma-se:

1) Os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) São LI (linearmente independentes);
R=  Falsa, são ld  pois são paralelos.
2) Os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (b) são LI (linearmente independentes);
R=  verdadeiro, pois não são coplanares.
3) Os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (C) são LD (Linearmente dependentes);

R= Verdadeiro, pois são coplanares.

Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3,10,11 ), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes:

u = (4, 7, -1) e v = (3,10,11 )

 a1.v1+a2.v2=(0,0,0)

x(4, 7, -1)+y(3,10,11 )= (0,0,0)

(4x,7x,-x)+ (3y,10y,11y )= (0,0,0)

[pic 6]

[pic 7]

Portanto SPD, logo os vetores são linearmente independentes

Desafio C

        Sendo w1,= (3, -3, 4 ) e w2 = (-1, 2, 0 ) a tripla coordenada de w = 2w1 e -3w2 na base E é ( 9, -12, 8 )E.

R=  w=2w1-3w2

w=2(3, -3, 4)-3(-1, 2, 0 )

 w=(6,-6,8)-(-3,6,0)

w=(9,-12,8),

Portanto a sentença proposta no desafio C é verdadeira.

Representação dos resultados dos desafios  

        Resultado dos desafios A, B e C usando linguagem computacional, ou seja, para sentenças verdadeira a representação será dada pelo número 1 da base binária e 0 representará as sentenças que forem falsas.    

• Desafio A r=0 (0,1,1)
• Desafio B r=1
• Desafio C r=1

         

Sistemas de Numeração e Erros

        Os números são infinitos, assim como seus intervalos, portanto ao tentar representar em um ponto nesses intervalos produzimos erros, nesse momento torna-se imprescindível o uso do Cálculo Numérico, pois possui uma miscelânea de métodos para solução do problema.

        Erros são gerados quando fazemos a leitura de dados do mundo real e os inserimos em um modelo matemático. Podem ser gerada devido à coleta errada de dados, falha nos equipamentos de leitura ou nos arredondamentos, por isso torna-se necessário varia coletas a fim de ter um resultado mais próximo do ideal. Porém esses erros ou desvio podem ser calculados e determinados em soluções matemáticas. As principais fontes de erro são: erros na entrada dos dados, erros de truncamento, erros na hora de adotar o modelo matemático adequado, erros de arredondamento, alem de erros humanos e da máquina.

        O computador, através de algoritmos, é uma grande ferramenta para representação de modelos matemáticos, porém necessita de inserções de dados corretas para minimizar os erros e desvios.

 Representação de um número inteiro na base 10.

[pic 8], [pic 9],

[pic 10], [pic 11] são inteiros satisfazendo [pic 12] e [pic 13].

Exemplo o número 13 na [pic 14]é representado por:

[pic 15]

        Em binário ou B=2 seria representado por:

[pic 16]

        Representação de um número real em ponto flutuante

    Número real, [pic 17], ele será representado [pic 18],