Exercicios Logica

Lista de Exercícios – NP2

Lógica

Atenção: os exercícios 4, 8 e 9c devem ser feitos EM GRUPO (3 a 6 alunos) e entregues até o dia da prova! Lembrando que a prova valerá 7.0 e estes exercícios 3.0, portanto, não deixem de entregar!!!

1. Os itens abaixo representam argumentos lógicos. Dentre eles, identifique quais são os argumentos válidos notáveis (regras de inferência) e quais são as falácias.

1. A, B |— A.B
2. Se Maria lê muito, então é inteligente. Maria lê muito. Portanto, é inteligente.
3. A→B, A |— B
4. Se Maria mora em Londres, então vive na Inglaterra. Maria não mora em Londres. Portanto, não vive na Inglaterra.
5. A→B, B’ |— A’
6. A + B, A |— B
7. A + B, A’ |— B
8. Rafael cortou a barba e o cabelo. Portanto, Rafael não cortou o cabelo.
9. Rafael cortou a barba e o cabelo. Portanto, Rafael cortou a barba.
10. Se João lavou a louça, então a pia ficou limpa. Se a pia ficou limpa, então Marta ficou feliz. Portanto, se João lavou a louça, então Marta ficou feliz.

1. Identifique a regra de inferência que justifica a validade de cada um dos seguintes argumentos lógicos:

1. p→r, q→s, p+q |— r+s
2. (p.q)→r, q→(r.s), r’+ (r.s)’ |— (p.q)’ + q’
3. r→s |— r→(r.s)
4. (a.b) |— (a.b) + s’
5. (a + b).c |— c
6. f→(g.h), f |— g.h
7. f→(g.h), (g.h)’ |— f’

1. Utilizando a demonstração formal, provar a dadas as premissas:

a’→b

b→c

c’

1. Utilizando a demonstração formal, provar t dadas as premissas:

p→(q+t)

p

q’

1. Utilizando a demonstração formal, provar b dadas as premissas:

(a+b)’→c

a'

c’

1. Utilizando a demonstração formal, provar q’→p’ dada a premissa:

p→q

1. Utilizando a demonstração formal, provar r→(s.q) dadas as premissas:

r→s

r→q

1. Utilizando a demonstração formal, provar (p.q)→s dadas as premissas:

s'→r

p→r’

1. Utilizando fluxogramas, testar a validade dos seguintes argumentos:

1. p→(q+t), p, q’ |— t
2. p+q’, q.r |— p
3. f→g, (g’)’ |— f

1. Determinar o conjunto verdade (VP), valor lógico (verdadeiro ou falso) e a negação das seguintes proposições quantificadas, sabendo que A={1,2,3,4}:

1. (∀x∈A) (x+3<6)
2. (∀x∈A) (x+3=6)
3. (∃x∈A) (x+3<6)
4. (∃x∈A) (x+3=6)

RESPOSTAS:

1)

a. Argumento válido (Regra de Inferência: União)

b. Argumento válido (Regra de Inferência: Modus Ponens)

c. Argumento válido (Regra de Inferência: Modus Ponens)

d. Falácia (Formato A→B, A’ |— B’)

e. Argumento válido (Regra de Inferência: Modus Tollens)

f. Falácia

g. Argumento válido (Regra de Inferência: Silogismo Disjuntivo)

h. Falácia (Formato A.B |— B’)

i. Argumento válido (Regra de Inferência: Simplificação)

j. Argumento válido (Regra de Inferência: Silogismo Hipotético)

2)

a. Dilema Construtivo

b. Dilema Destrutivo

c. Regra da Absorção

d. Adição

e. Simplificação

f. Modus Ponens

g. Modus Tollens

3)

Demonstração:

1. a’→b        (P1)
2. b→c        (P2)
3. c’        (P3)
4. b’        (Modus Tollens, 2 e 3)
5. (a’)’        (Modus Tollens, 1 e 4)
6. a        (Dupla negação, 5)

4) Para nota!!

5)

Demonstração:

1. (a+b)’→ c        (P1)
2. a’                (P2)
3. c’                (P3)
4. a+b                (Modus Tollens, 1 e 3)
5. b        (Silogismo Disjuntivo, 2 e 4)

6) Para este exercício, devemos utilizar a premissa provisória (PP) para provar a conclusão da forma condicional.

Demonstração:

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