Exercícios Logica

O conjunto A recebe o nome de:

– Conjunto universo da variável x; ou

– Universo da variável x.

● Qualquer elemento a ∈ A diz-se:

– Um valor da variável x.

● Se existe elemento de A que torna a proposição p(x)

verdadeira, então diz-se que o elemento satisfaz ou verifica

p(x). Ex.:

– O elemento 1 satisfaz a sentença aberta em N: x + 1 = 2

● Exemplos de sentenças abertas em N = {1,2,3,...,n,...}:

(a) x+ 1 > 8 (b) x² - 5x + 6 = 0

(c) x + 5 = 9 (d) x é primo.

Podem ocorrer três casos com

Sentenças Abertas

1. p(x) exprime uma condição universal no conjunto A:

Sentença aberta “x + 1 > x” em N.

Vp = todos os elementos de A, ou seja, Vp = A.

2. p(x) exprime uma condição possível no conjunto A:

Sentença aberta “x + 1 > 5” em N.

Vp = alguns elementos de a, ou seja, Vp = {5,6,7,...} ⊂ A.

3. p(x) exprime uma condição impossível no conjunto A:

Sentença aberta “x + 1 = x” em N.

Vp = nenhum elemento de A, ou seja, Vp = ∅.

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Exercícios

● Determinar o conjunto verdade em N (conjunto

dos números naturais) de:

(a) 1x = 6

(b) x – 1 < 4

(c) x² – 5x = 0

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Sentenças abertas com duas

variáveis

● Definição:

– Dados dois conjuntos A e B, chama-se sentença aberta com

duas variáveis A x B,

uma expressão p(x,y) tal que P(a,b) é Falsa ou Verdadeira

para todo par ordenado (a,b) ∈ A x B.

– Ou seja:

– p(x,y) é uma sentença aberta em A x B se e somente se

p(x,y) torna-se uma proposição todas as vezes que as

variáveis x e y são substituídas pelos elementos a e b

pertencentes ao produto cartesiano A x B dos conjuntos A e B.

.

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Sentenças abertas com duas

variáveis

● Se (a,b) A x B é tal ∈ que p(a,b) é uma proposição

verdadeira,

diz-se que (a,b) satisfaz ou verifica p(x,y).

● O conjunto verdade de uma sentença aberta p(x,y)

em A x B é

o conjunto de todos os elementos (a,b) ∈ A x B

tais que p(a,b) é uma proposição Verdadeira.

– Assim, temos:

Vp = { (x,y)