O CENTRO DE INFORMÁTICA – CI CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA – UFPB

CENTRO DE INFORMÁTICA – CI CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

 

 

 

 

 

RELATÓRIO DO TRABALHO PRÁTICO II

Introdução ao Processamento Digital de Imagens 

 

PEDRO JOÃO DA SILVA JÚNIOR – 20190112416

 

 

 

 

 

 

João Pessoa – PB

2022

 

INTRODUÇÃO

Este relatório consiste em detalhar o desenvolvimento do segundo trabalho prático realizado na disciplina de Introdução ao Processamento Gráfico de Imagens. O trabalho proposto tem como objetivo o processar imagens e áudios utilizando a Transformada Discreta de Cosseno (DCT) para transformar imagens e áudios do domínio espacial para o domínio da frequência.

A DCT é uma classe de operações matemáticas que tem como objetivo pegar um sinal e transformá-lo de um tipo de representação para outro. Por exemplo, uma imagem é um sinal bidimensional que é percebido pelo sistema visual humano. A DCT pode ser usada para converter o sinal (informação espacial) em dados numéricos (informações de “frequência” ou “espectral”) para que a informação da imagem exista em uma forma quantitativa que possa ser manipulada por aplicações de filtros ou técnicas de compreensão de dados. As fórmulas da DCT e sua inversa, IDCT, são representadas abaixo:

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Já as fórmulas da DCT-2D e a IDCT-2D são representadas de forma semelhante:

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A partir do princípio da paridade, é possível construir a DCT-2D de uma representação espacial 2D a partir da DCT unidimensional, de forma que é calculada a DCT na vertical e, posteriormente, na horizontal da matriz resultante da DCT vertical.

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DESENVOLVIMENTO

Para este trabalho é requerido que as DCT, DCT 2-D e suas inversas sejam implementados utilizando as fórmulas apresentadas. No desenvolvimento da DCT bidimensional foi utilizado o conceito da paridade, de forma não foi necessário implementar versões diferentes do cálculo da DCT para ambas as dimensões 1D e 2D.

IMPLEMENTAÇÃO

Este trabalho foi desenvolvido em Python no ambiente Jupyter Notebook e utilizando algumas bibliotecas para auxiliar na implementação das questões propostas. As bibliotecas utilizadas foram:

• Numpy – usado em processamento numérico de vetores e matrizes.
• Scipy – utilizado para ler/salvar arquivos arquivo de áudio locais em formato .wav (módulo scipy.io.wavfile).
• PIL – utilizado para abrir imagens locais e transformar imagem em matriz e vice-versa.
• Matplotlib – utilizado para exibir output de processamentos realizados e plotagem de gráficos.

Para testes, foi disponibilizado uma imagem de dimensões 256x256 de Lena e um arquivo de áudio em formato .wav.

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DCT-2D E IDCT-2D de Lena

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1.0 MÓDULO NORMALIZADO E VALOR NÚMERICO DO NÍVEL DC DA IMAGEM

Nessa questão é requerido a exibição do módulo normalizado com uma expansão de histograma para o intervalo de 0 a 255 sem o nível DC e, também, exibir o valor numérico do nível DC de Lena.

Sabendo que o nível DC (Direct Current ou Corrente Direta) é o primeiro coeficiente da DCT e todo os outros são coeficientes AC (Alternate Current ou Corrente Alternada), é possível exibir o valor numérico DC da DCT-2D de Lena acessando o coeficiente de index [0, 0] da matriz DCT. Uma vez que o index do nível DC é conhecido, podemos zerá-lo para então obter a o modulo seguido de uma normalização através da técnica de expansão de histograma para o intervalo de 0 a 255.

Resultado obtido: [pic 7]

Valor numérico do nível DC: 31883.60937500001 

É observável que a concentração de coeficientes não nulos é bastante reduzida para o canto superior esquerdo após o módulo da DCT ter sido normalizada.

 

 

 

 

1.1 APROXIMAÇÃO PRESERVANDO O COEFICIENTE DC E OS N AC COEFICIENTES MAIS IMPORTANTES DA IMAGEM

Nesta questão é necessário exibir uma aproximação de Lena preservando o coeficiente de nível DC e os N coeficientes AC mais importantes da imagem. O parâmetro N é um valor inteiro que varia entre 0 a RxC-1. Para encontrar uma aproximação de Lena dado um N qualquer entre o intervalo permitido, foi feito uma iteração na DCT-2D da imagem onde todos os coeficientes AC cujo modulo é menor que N é zerado.

 

Resultados obtidos com algumas variações de N:

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É bastante perceptível que à medida que o valor de N aumenta, a qualidade da imagem resultante decai. Isso ocorre porque ao aumentar o valor de N, estamos matando cada vez mais coeficientes AC que têm informações da imagem.  

2.0 FILTRO BUTTERWORTH PASSA-BAIXAS APLICADO EM IMAGEM

A aplicação do filtro Butterworth passa-baixas no domínio da frequência de imagens é alcançada a partir de sua função de transferência.

Onde d(k,l) é a distância euclidiana do coeficiente (k, l) até a origem, fc é a distância de corte até a origem e n é a ordem do filtro com n >= 1 que define o nível de atenuação de frequência do filtro a partir de sua origem. [pic 9]