SISTEMA PARA ESTIMATIVA DE PARÂMETROS DE FUNÇÕES DE PROBABILIDADE PARA VARIÁVEIS CONTÍNUAS COM O MÉTODO DA MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS

DEPARTAMENTO DE COMPUTAÇÃO

RAPHAEL MÁRIO DE ALMEIDA ROMUALDO

SISTEMA PARA ESTIMATIVA DE PARÂMETROS DE FUNÇÕES DE PROBABILIDADE PARA VARIÁVEIS CONTÍNUAS COM O MÉTODO DA MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA

ALEGRE

2014

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RAPHAEL MÁRIO DE ALMEIDA ROMUALDO

SISTEMA PARA ESTIMATIVA DE PARÂMETROS DE FUNÇÕES DE PROBABILIDADE PARA VARIÁVEIS CONTÍNUAS COM O MÉTODO DA MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA

Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Departamento de Computação do Centro de Ciências Agrárias da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Ciência da Computação.

Orientador: Prof. Msc. Clayton Vieira Fraga Filho.

ALEGRE

2014

RAPHAEL MÁRIO DE ALMEIDA ROMUALDO

SISTEMA PARA ESTIMATIVA DE PARÂMETROS DE FUNÇÕES DE PROBABILIDADE PARA VARIÁVEIS CONTÍNUAS COM O MÉTODO DA MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA

Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Departamento de Computação do Centro de Ciências Agrárias da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Ciência da Computação.

Aprovado em ____ de Dezembro de 2014.

        ORIENTADOR

        ________________________________________

        Prof. Msc. Clayton Vieira Fraga

        Universidade Federal do Espírito Santo                Orientador

RESUMO

Em diversas áreas como no desenvolvimento de softwares, na química, em setores de RH, na engenharia florestal e em inúmera outras áreas, existe uma diversidade de dados que podem ser mensurados. E é de grande utilidade conseguir a partir desse conjunto de dados, extrair os parâmetros, que aplicados ao uma função de distribuição de probabilidade são capazes de projetar o comportamento do conjunto, permitindo que se estimem resultados futuros.

Esse trabalho tem como objetivo desenvolver um sistema gratuito para realizar a estimativa de parâmetros das funções de probabilidade Weibull, SB Johnson e Normal.

Para encontrar os parâmetros dessas funções serão usados métodos iterativos presente no pacote OPTIMX, que recebera a função deduzida pelo método da máxima verossimilhança e tentará encontrar os parâmetros que explicam melhor o comportamento dos dados. Posteriormente, depois de encontrado os parâmetros, será usado um teste não paramétrico (Kolmogorov-Smirnov) para verificar a aderência do modelo aos dados, e consequentemente saber qual modelo melhor expressa aquele conjunto de dados analisado.

Com o objetivo de realizar a estimativa de parâmetros, será implementado um sistema de informação que integre as funcionalidades disponíveis no R com rotinas previamente criadas para ajuste de modelos, junto a uma interface gráfica que aproxime o maior número de usuários.

Para comparar o desempenho dos resultados serão feitos dois estudos de caso com dados reais e comparado com os resultados de sistemas já existentes como EasyFit, SAS e STATISTICA.

Palavras-Chaves: máxima verossimilhança; estimativa de parâmetros; funções probabilidade, testes não paramétricos.

Sumário

1.        INTRODUÇÃO        

1.1        OBJETIVOS        

1.1.1        Objetivo geral        

1.1.2        Objetivos específicos        

2.        REVISÃO DE LITERATURA        

2.1        Função de distribuição de probabilidade        

2.1.1        Distribuição de probabilidade Weibull        

2.1.2        Distribuição de probabilidade Normal        

2.1.3        Distribuição de probabilidade SB Johnson        

2.2        Máxima verossimilhança        

2.3        Dedução da função Weibull pelo método da máxima verossimilhança        

2.3.1        Função Weibull com 2 parâmetros completa        

2.3.2        Função Weibull com 3 parâmetros completa        

2.4        Package OPTIMX        

2.5        Algoritmos numéricos        

2.5.1        Newton-Raphson        

2.5.2        Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)        

2.5.3        Nelder-Mead        

2.6        Testes não paramétricos        

2.6.1        Teste de ajustamento Kolmogorov – Smirnov        

3.        METODOLOGIA        

4.        RESULTADOS ESPERADOS        

5.        REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS