A Apostila de Álgebra Relacional

Álgebra Relacional

É a parte manipulativa do modelo relacional. A álgebra relacional é um conjunto de operadores para serem aplicados no modelo relacional.

Cada operador da álgebra relacional toma uma ou duas relações como sua entrada e produz uma nova relação como sua saída. Codd definiu originalmente oito operadores, divididos em dois grupos de 4:

• As operações de conjunto tradicional: união, interseção, diferença e produto cartesiano
• As operações relacionais especiais: selecionar, projetar, junção e divisão

Operação de Seleção (SELECT)

A operação select seleciona as tuplas que satisfaçam um determinado predicado. Usamos a letra grega minúscula sigma(σ) para denotar a seleção. O predicado aparece subscrito a  σ. O argumento da relação é dado entre parênteses.

Exemplo:

    σnome="João" (alunos)

Em geral podemos usar comparações do tipo =, diferente, <, <=, >, >= na seleção. Podemos usar os conectivos e(^) e ou (v)

Operação de Projetar (Project)

A operação project nos permite produzir uma relação. A operação project é primária e retorna o argumento da relação, deixando de lado certos atributos. As duplicidades são eliminadas. A projeção é denotada pela letra grega (π). Listamos, subscritos em  π, os atributos que desejamos no resultado. O argumento da relação vem entre parênteses.  

πnome(empréstimo)

Operação de União (Union)

A operação de união une dois conjuntos. Como as relações são conjuntos os valores duplicados são eliminados.

Para a operação de r ∪ s válida são necessárias duas condições:

1. As relações r e s devem possuir o mesmo número de atributos
2. Os domínios do i-ésimo atributo de r e o i-ésimo atributo de s devem ser os mesmos para todo i.

A união é denotada por  ∪.

Ex:  πnome(empréstimo) ∪  πdevedor(empréstimo)

Operação de diferença

A operação de diferença entre conjuntos, denotada por -, permite-nos encontrar as tuplas que estão numa relação , mas não em outra.  A expressão r-s resulta na relação das expressões que contém as tuplas que estão em r, mas não em s.

Precisamos assegurar que o conjunto diferença seja feito entre relações compatíveis.

Operação de produto cartesiano

A operação de produto cartesiano, representada por (x), permite-nos combinar informações de duas relações quaisquer.

Problema: Se o nome do atributo aparece nas duas relações ? Precisamos de um esquema para diferenciar. (nome_relação.nome_atributo)

Quais tuplas aparecem num produto cartesiano ? Construímos uma tupla a partir de cada par de tupla possível.

Supondo a existência de n1 tuplas numa relação r e n2 tuplas numa relação s. O r x s terá n1*n2 tuplas

Operação de Rename

A operação de rename dá um nome para uma relação. Esta operação é representada pela letra minúscula grega ρ(rho)

Ex:  ρx (E)

Tem por resultado a expressão E sob o nome x.

ρx(A1,...,An) (E)

Onde A1,..., An  são os atributos recebendo outros nomes.

Operação de Interseção

A operação de interseção pega todas tuplas que estão numa relação e na outra.  Não é uma operação principal. É igual  a r-(r-s)

Operação de Junção Natural (Join)

A operação de junção natural é uma operação binária que nos permite combinar certas seleções e um produto cartesiano dentro de uma operação. Isto é representado pelo símbolo "Join"

A operação de junção natural formam o produto cartesiano de seus dois argumentos, promove a seleção obdecendo a equivalência dos atributos  que aparecem em ambos os esquemas da relação e, finalmente, removem os atributos com duplicidade.

Isto é pega todos que tem os atributos com o mesmo nome e junta.

Caso não exista atributos comuns entre R e S o resultado é o produto cartesiano.

Operação de Designação (Assignment  Operation)

A operação de designação, denotada por ←, trabalha de maneira similar as designações em linguagens de programações.

Operações de Álgebra relacional estendida

As operações de projeções generalizadas estendem as operações de projeção de modo a permitir que funções aritméticas sejam usadas em listas de projeções. Isto quer dizer que podemos fazer operações aritméticas nos campos.

Junção externa

A operação de junção externa é uma extensão da operação de junção para tratar informações omitidas.

Existem três formas de usar esta operação:

• Junção externa a esquerda

Coloca todos os elementos da relação a esquerda deixando nulo os campos que não tem correspondentes