A Atividade Lógica Matemática

Minist´erio  da  Educa¸c˜ao Universidade Federal do Agreste de Pernambuco

Bacharelado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao L´ogica Matem´atica - 2021.1

Prof.: Gersonilo Oliveira da Silva [e-mail]

Aluno:  Joa˜o Batista Neto.

3    Atividade  de  L´ogica  Matem´atica

Data  de  entrega:  18/04/2022  at´e  as  23h  e  59min

Problemas Propostos Para a Atividade

Problema  1) Escreva a tabela verdade para as seguintes proposic˜oes:

1. P → (Q ∧ R)
2. (P ∨ Q) → R

a)

P	Q	R	P → (Q ∧ R)
V	V	V	V
V	V	F	F
V	F	V	F
V	F	F	F
F	V	V	V
F	V	F	V
F	F	V	V
F	F	F	V

Tabela Verdade da letra a

b)

P	Q	R	(P ∨ Q) → R
V	V	V	V
V	V	F	F
V	F	V	V
V	F	F	F
F	V	V	V
F	V	F	F
F	F	V	V
F	F	F	V

Tabela Verdade da letra b

Problema 2) Prove o Teorema  de  Boole: Dadas as Proposi¸c˜oes P e Q, temos que:

i) ¬(P ∧ Q) = ¬P ∨ ¬Q ii)¬(P ∨ Q) = ¬P ∧ ¬Q

Para a resposta do item i, temos de separar as duas igualdades, e criar uma tabela verdade para cada uma.

P	Q	¬(P ∧ Q)
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	V

Fazendo a mesma coisa com o outro lado da igualdade:

¬P	¬Q	¬P ∨ ¬Q
F	F	F
F	V	V
V	F	V
V	V	V

Anal´ısando os resultados podemos perceber que os resultados s˜ao iguais (F,V,V,V) logo a igualdade ´e v´alida.

Faremos a mesma coisa para o item ii, de modo a ficar:

P	Q	¬(P ∨ Q)
V	V	F
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Na segunda tabela teriamos:

¬P	¬Q	¬P ∧ ¬Q
F	F	F
F	V	F
V	F	F
V	V	V

Deste  modo  podemos  comcluir  que  o  teorema  ´e  verdadeiro,  pois  ¬(P  ∨ Q)  ´e

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