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LISTA DE EXERCÍCIOS 1

Matemática Aplicada IV

1. Verdadeiro ou falso, justifique.

(a) {3} ∈ {3, 4, 5}

(b) {3} ∈ {{3}, 4, 5}

(c) {3} ⊆ {3, 4, 5}

(d) {3} ⊆ {{3}, 4, 5}

1. Verdadeiro ou falso, justifique. Para A = {∅, 1, 2, {1}}, temos:

(a) {∅} ⊆ A

(b) ∅ ∈ A

(c) {∅, {1}} ⊆ A

(d) {∅, {2}} ⊆ A

(e) {1, 2} ∈ A

(f) {1, 2} ⊆ A

1. Para A = { {2},2}, B = { 2,3 }, e C= {2}, marque verdadeiro ou falso.

C ⊂ B      (         )	{1} ∈ C     (         )
A = C       (         )	C ⊂ A       (         )
C ⊆ B      (         )	{1} ∈ A     (         )
1 ∈ A       (         )	C ⊆ A       (         )
C ∈ B       (         )	∅ ∉ A       (         )
1 ∈ C       (         )	C ∈ A       (         )
C = B        (         )	∅ ⊆ A      (         )

1. Construa as tabelas-verdade das seguintes fórmulas e identifique as que são tautologia, contradição ou contingência.

~(p → (~p → q ) )	P ˄ q → ( p ↔ q ˅ r )
~p ˄ r → q ˅ ~r	P → r ↔ q ˅ ~r
P → (P → ~r) ↔ q ˅ r	(p ˄ q → r ) ˅ (~p ↔ q ˅ ~r)

1. Determine o valor verdadeiro ou falso de cada uma das seguintes proposições:

(∀x)(x2 = x)	(∃x)( x2 + 5 = 2x )
(∃x)(2x = x )	(∀x)(2x + 3x = 5 x)
(∃x)( x2 + 3x = 2 )

1. Suponha o conjunto universo S = { p, q, r, s, t, u, v, w } bem como os seguintes conjuntos: A = { p, q, r, s }, B = { r, t, v } e C = { p, s, t, u }, então determine:

1. ~(A ∪ B)
2. A x B
3. (A ∪ B ) ∩ ~C
4. A + B
5. B + B

1. Suponha o conjunto universo S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } bem como os seguintes conjuntos: A = { 2, 4, 5, 6, 8 }, B = { 1, 4, 5, 9 }  e                               C = { x ∣ x ∈ Z ˄ 2 ≤  x < 5 }, então determine:

1.  (C ∩ B) ∪ ~ A
2. ~(B – A) ∩ (A – B )
3. (A x B ) x C
4. ( A + B ) + C

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