Fundamentos de algoritmos computacionais

1. (1.5) Considere o seguinte conjunto:

A = {0, ;, {0, ;}}

Verifique se cada uma das afirma¸c˜oes abaixo ´e falsa ou verdadeira. Se

for verdadeira, prove, se for falsa justifique.

(a) P(A) = {{0}, {;}, {0, ;}, {0, {0, ;}}, {;, {0, ;}}, {0, ;, {0, ;}}}, onde

P(A) ´e a nota¸c˜ao do conjunto de partes do conjunto A;

(b) {0, ;} 2 A;

(c) {0, ;}  A.

2. (1.5) Considere os seguintes conjuntos:

A = {n 2 Z : −100 < n  60},

B = {n 2 Z : |2n − 1|  153,

C = {n 2 Z : n2 + 30n − 5400  0},

sendo Z o conjuntos dos n´umeros inteiros.

(a) Descreva B e C como intervalos de n´umeros inteiros como A. Justifique.

(b) Encontre o n´umero de elementos de A [ B [ C usando o Princ´ıpio

de Inclus˜ao e Exclus˜ao. Justifique.

1

3. (1.5) Mostre usando o Princ´ıpio da Indu¸c˜ao que:

2 1

2 + 3 1

2

2

+ 4 1

2

3

+ . . . + n 1

1. (1.5) Considere o seguinte conjunto:

A = {0, ;, {0, ;}}

Verifique se cada uma das afirma¸c˜oes abaixo ´e falsa ou verdadeira. Se

for verdadeira, prove, se for falsa justifique.

(a) P(A) = {{0}, {;}, {0, ;}, {0, {0, ;}}, {;, {0, ;}}, {0, ;, {0, ;}}}, onde

P(A) ´e a nota¸c˜ao do conjunto de partes do conjunto A;

(b) {0, ;} 2 A;

(c) {0, ;}  A.

2. (1.5) Considere os seguintes conjuntos:

A = {n 2 Z : −100 < n  60},

B = {n 2 Z : |2n − 1|  153,

C = {n 2 Z : n2 + 30n − 5400  0},

sendo Z o conjuntos dos n´umeros inteiros.

(a) Descreva B e C como intervalos de n´umeros inteiros como A. Justifique.

(b) Encontre o n´umero de elementos de A [ B [ C usando o Princ´ıpio

de Inclus˜ao e Exclus˜ao. Justifique.

1

3. (1.5) Mostre usando o Princ´ıpio da Indu¸c˜ao que:

2 1

2 + 3 1

2

2

+ 4 1

2