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Fundamento de Algoritmo para Computação

Por:   •  8/9/2015  •  Trabalho acadêmico  •  1.158 Palavras (5 Páginas)  •  267 Visualizações

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AD1 – 2015/2

Fundamento de Algoritmo para Computação

Natalia do Amaral Ferreira – 20092305509

Questão 1

a) É falsa. Já que A é um elemento de P(A), logo {A} é um subconjunto de P(A) e não um elemento de P(A). e é correto afirmar que {A} C P(A)

b) Verdadeira. Já que Ø é um elemento do conjunto das partes de A (P(A)), e { Ø } é um subconjunto de P(A).0 U

c) É falsa. Já que a afirmação A ∆ (B∩C) ≠ (A ∆ B) U (A ∆ C), pois:

      A ∆ (B∩C)                                (A ∆ B)                        (A ∆ C)

[pic 1]                     [pic 2]                  [pic 3]

         (A ∆ B) U (A ∆ C)

[pic 4]

Então,

        A ∆ (B∩C)                 (A ∆ B)  U  (A ∆ C):

[pic 5]         [pic 6]

Questão 2

Seja P(n): 1+32+52+...+(2n-1)2=n(2n-1)(2n+1) para todo n natural.

                                                                   3

Base da indução:

Para n=1, (2*1-1)2= 1

1(2*1-1)(2*1+1) = 3 = 1. Logo P(1), é verdadeira.

              3                 3

Hipótese da indusão:

Suponha verdadeiro para k ≥ 1, isto é, P(k) é verdadeira:

P(K): 1+32+52+...+(2k-1)2  = k(2k-1)(2k+1) 

                                                            3

Passo da indução:

Vamos mostrar que se P(k) é verdadeiro então P(k + 1) é verdadeiro, isto é, temos que provar que:

P(K+1): 1+32+52+...+(3k-1)2  = (k+1)3k(3k+2) 

                                                               3

Desenvolvendo:

1+32+52+...+(3k-1)2 

1+32+52+...+3k2-2k+1

                              ↓

                              H.I.

1+32+52+...+3k2-k(2k-1)(2k+1)

                                         3

1+32+52+...+3k2-4k3 - k

                                  3

1+32+52+...+3k2-4k- k

Logo, pelo princípio da indução matemática, P(n) é verdadeiro para todo n natural.

Questão 3

a) C207, 5, 8  =        20!  

                       7! 5! 8!

São         20!   maneiras dos carros da mesma cor fiquem em vagas consecutivas.

         7! 5! 8!

b) C207 x C205  x C208  =  20!   X    20!  = 9135344400

                                     13!7!      12!8!

São 9135344400 maneiras de colocarmos carros de diferentes cores nas 20 vagas.

...

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