O Método Diferencial Ordinário para Resolver Modelos Matemáticos

Método Diferencial Ordinário para Resolver Modelos Matemáticos

método diferencial ordinário

Aritmética de Euler

definição

Definição: Em computador, método, método método, denominado básico um método explícito (método explícito).

Rafa é uma variedade de valores numéricos e suas várias iterações são iterativas, progressivas, aprimoradas, aprimoradas. Iterativo Iterativo Iterativo Iterativo conta.

Métodos não lineares são chamados de "insolúveis", isto é, \(\frac{\mathrm{ d}y}{\mathrm{d}x}=y^2+x^2\). Chegando ao uso de métodos diferenciais para resolver problemas práticos, as soluções numéricas são um passo importante.

Derivação da fórmula

Defina o método de diferenciação para

\[\begin{casos} \frac{\mathrm{ d}y}{\mathrm{d}x}=f(x_n,y(x_n)),&a\leq x \leq b\\ y(a)= y_0 \end{casos} \]

    diferença quociente derivada aproximada

    Se \(\frac{y(x_{n+1})-y(x_n)}{h}\) for usado para substituir \(y'(x_n)\) na equação diferencial\(\frac{ \mathrm { d}y}{\mathrm{d}x}=f(x_n,y(x_n))\), podemos obter

    \[\frac{y(x_{n+1})-y(x_n)}{h} \approx f(x_n,y(x_n))\\ y(x_{n+1})=y(x_n) +hf(x_n,y(x_n)) \]

Se o valor aproximado \(y_n\) de \(y(x_n)\) for substituído no lado direito da fórmula acima, o resultado será um valor aproximado de \(y(x_{n+1})\), registrado como \(y_{n+1 } \), então existem

\[y_{n+1}=y_n+hf(x_n,y_n),n=0,1,\cdots,N-1 \]

Assim, uma solução aproximada para o processo diferencial pode ser obtida resolvendo a seguinte equação

\[\begin{cases} y_{n+1}=y_n+hf(x_n,y_n),& n=0,1,\cdots,N-1\\ y_0=y(a) \end{cases} \ ]

cálculo insuficiente

O algoritmo de Euler é simplesmente calculado do ponto inicial da tangente até o ponto final, quando aumenta mais, o erro se acumula cada vez mais. Daí, a Europa. Geralmente não.

A ideia é "não queimar pontes" para que possamos voltar a um vértice e percorrer as arestas restantes. Por exemplo, vamos considerar o gráfico a seguir. 

Existem dois vértices com graus ímpares, '2' e '3', e podemos iniciar caminhos a partir de qualquer um deles. Vamos começar o passeio a partir do vértice '2'. 

Três arestas saem do vértice '2', qual escolher? Não escolhemos a aresta '2-3' porque é uma ponte (não poderemos voltar para '3'). pode escolher qualquer uma das duas arestas restantes. Digamos que escolhemos '2-0'. Removemos esta aresta e movemos para o vértice '0'. 

Há apenas uma aresta do vértice '0', então nós a selecionamos, removemos e movemos para o vértice '1'. O tour de Euler se torna '2-0 0-1'. 

Há apenas uma aresta do vértice '1', então nós a selecionamos, removemos e movemos para o vértice '2'. O tour de Euler se torna '2-0 0-1 1-2' 

a

Euler5

Novamente, há apenas uma aresta do vértice 2, então a selecionamos, removemos e movemos para o vértice 3. O tour de Euler se torna '2-0 0-1 1-2 2-3' 

Não há mais arestas restantes, então paramos aqui. O tour final é '2-0 0-1 1-2 2-3'.

Veja isto e isto para mais exemplos.

A seguir está a implementação em C++ do algoritmo acima. No código a seguir, assume-se que o grafo fornecido tem uma trilha ou circuito euleriano. O foco principal é imprimir uma trilha ou circuito euleriano. Podemos usar isEulerian() para verificar primeiro se há uma Trilha ou Circuito Euleriano no gráfico fornecido.